第六章 平面向量及其应用（解三角形解答题题型）-2020-2021学年高一数学下学期期末备考专题攻略（人教A版2019）

解三角形解答题题型全覆盖 类型 对应典例 正、余弦定理的基本应用 典例一 与角平分线、中线有关的问题 典例二 结构不良问题 典例三 最值范围问题 典例四 例一：正、余弦定理的基本应用 1．在平面四边形 中， ， ， . （1）若△ 的面积为 ，求 ； （2）若 ， ，求 . 2．在 中， 分别为角 的对边，且 ． （1）求角B； （2）若 ，求 的值． 3． 中，角 的对边分别为 ， （1）若 为锐角三角形，其面积为 ，求a的值； （2）若 ，求 的值． 4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a且 （1）求角C的大小； （2）若 ，c=1，求△ABC的面积. 5．已知 、 、 分别为 三个内角 、 、 的对边， ，且 ， . （1）求角 的大小； （2）求 的面积. 例二：与角平分线，中线有关的问题 1．已知 的内角 的对应边分别为 ，且有 ． （1）求 ； （2）设 是 的内角平分线，边 ， 的长度是方程 的两根，求线段 的长度． 2．在 中，D是BC上的点，AD平分∠BAC， 面积是 面积的3倍. （1）求 ； （2）若AD=2，DC=1，求BD和AC的长. 3．在 中， 、 、 分别为内角 、 、 的对边，已知 ，且边 上的中线长为 ． （1）证明： ； （2）求 面积的最大值． 4．在 中， EMBED Equation.DSMT4 线段 是 的角平分线，且 （1）求 . （2）若 求 的值. 例三：结构不良 1．从条件① ，② 中任选一个，补充到下面的问题中并作答.问题：在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，求边 .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 2．从① ；② 的面积 ；③ 的周长为 ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， 且______．求 及 边上的中线的长． 3．在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题． 在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ，且满足_______，试判断 的形状，并写出推理过程． 4．如图四边形 中， ， ， ， 、 ， . （1）求 ； （2）求 面积的最大值. 从① 且 为锐角；② ；③ 这三个条件中任选一个补充在上面的问题中并作答 最值范围问题 1、在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ． （1）求角 的大小； （2）若 ，求 周长的取值范围． 2．在锐角 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， ． （1）求角 的大小和边长 的值； （2）求 面积的最大值． 3． 的内角 ､ ､ 的对边分别为 ､ ､ ， . （1）求 ； （2）若 ，求 周长最大时， 的面积. 4．在 中，角 所对的边分别为 ，且 （1）求角B的大小； （2）若 为锐角三角形，其外接圆的半径为2，求 面积的取值范围． 5．在① ；② ，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．在 中，内角 的对边分别为 ．已知__________． （1）求角A； （2）设 的面积为S，若 ，求面积S的最大值． 6．随着人们生活水平的不断提高，人们对餐饮服务行业的要求也越来越高，由于工作繁忙无法抽出时间来享受美食，这样网上外卖订餐应运而生.现有美团外卖送餐员小李在A地接到两份外卖单，他须分别到B地､D地取餐，再将两份外卖一起送到C地，运餐过程不返回A地.A，B，C，D各地的示意图如图所示， ， ， ， ， ，假设小李到达B､D两地时都可以马上取餐(取餐时间忽略不计)，送餐过程一路畅通.若小李送餐骑行的平均速度为每小时20千米，请你帮小李设计出所有送餐路径(如： )，并计算各种送餐路径的路程，然后选择一条最快送达的送餐路径，并计算出最短送餐时间为多少分钟.(各数值保留3位小数)(参考数据： ， ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 解三角形解答题题型全覆盖 类型 对应典例 正、余弦定理的基本应用 典例一 与角平分线、中线有关的问题 典例二 结构不良问题 典例三 最值范围问题 典例四 例一：正、余弦定理的基本应用 1．在平面四边形 中， ， ， . （1）若△ 的面积为 ，求 ； （2）若 ， ，求 . 【答案】（1） ；（2） . 【详解】 （1）在△ 中， ， ， ∴ ，可得 ， 在△ 中，由余弦定理得 ， . （2）设 ，则 ， 在 中， ，易知： ， 在△ 中， ， 由正弦定理得 ，即 ， ，可得 ，即 . 2．在 中， 分别为角 的对边，且 ． （1）求角B； （2）若 ，求 的值． 【答案】（1） ；（2） 【详解】 解：（1）因为 ，由正弦定理可得 ，因为 ，所以