11.2 实数（重点练）-【上好课】2021-2022学年八年级数学上册同步备课系列（华东师大版）

11.2 实数 （重点练） 一、单选题 1．（江苏苏州市·八年级期中）在以下实数：-0.101001，，，0．-，中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据无理数的三种形式, ①开方开不尽的数, ②无限不循环小数, ③含有的数, 结合所给数据即可得出答案. 【详解】解: -0.101001，，，0．-，中, -0.101001、、0、是有理数, 、-是无理数, 故无理数的个数为2个, 故选B. 【点睛】本题主要考查无理数的概念. 2．（2020·新乐市实验学校八年级月考）在数轴上所对应的位置在（ ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 【分析】因为，所以，即可解得． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故选． 【点睛】本题考查了数轴的对应点的问题，掌握无理数的性质、数轴的性质是解题的关键． 3．（2020·江苏苏州市·八年级期中）下列关于的说法中，错误的是（ ） A．是无理数 B．2<<3 C．5的平方根是 D．是5的算术平方根 【答案】C 【分析】根据和算术平方根、平方根的性质逐一判断即可． 【详解】A、是无理数，说法正确； B、2＜＜3，说法正确； C、5的平方根是±，故原题说法错误； D、是5的算术平方根，说法正确； 故选C． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的区别，无理数的估算，关键是要熟记平方根和算术平方根的区别． 4．（2019·安徽马鞍山市·八年级期末）无理数+1在两个整数之间，下列结论正确的是（　　） A．2-3之间 B．3-4之间 C．4-5之间 D．5-6之间 【答案】B 【分析】先找出和相邻的两个整数，然后再求+1在哪两个整数之间 【详解】解：∵22=4，32=9， ∴2＜＜3； ∴3＜+1＜4． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 二、填空题 5．（2021·湖南怀化市·八年级期末）在实数，，﹣，0.303030…，π，，0.301300130001…（3和1之间依次多一个0）中，有理数的个数为_____个． 【答案】4 【分析】根据有理数、无理数的定义进行判断即可得解. 【详解】在，，﹣，0.303030…，π，，0.301300130001…（3和1之间依次多一个0）中，有理数有，，﹣，0.303030…，共4个，其余的都是无理数， 故答案为4. 【点睛】本题考查了实数的分类，主要利用了有理数和无理数定义，熟记相关概念是解题的关键． 6．（2020·内蒙古乌兰察布市·八年级期末）如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为____________________． 【答案】 【分析】根据图示，得到圆的半径为，所以A点表示的数为． 【详解】∵圆的半径为， ∴A点表示的数为 故答案为． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，关键是要判断出圆的半径，然后根据实数计算法则求解即可． 7．（2020·江苏泰州市·泰州中学附属初中八年级月考）已知：，，则a、b的大小关系为：a______b （填“>”、“<”或“＝”）． 【答案】> 【分析】利用作差法比较a、b的大小即可； 【详解】∵ ， ， ∴ ≈3.65-3＞0， ∴ a＞b， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了实数的大小的比较，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法，比较n次方的方法等； 8．（2021·广东深圳市·八年级期末）实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值_____． 【答案】﹣2a﹣b 【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案． 【详解】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜， 故|﹣b|+|a+|+ ＝﹣b﹣（a+）﹣a ＝﹣b﹣a﹣﹣a ＝﹣2a﹣b． 故答案为：﹣2a﹣b． 【点睛】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键． 9．（2021·山西晋城市·八年级期末）在实数，，，，，中，无理数有__________个． 【答案】2 【分析】由于无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：，开方开不尽的数，以及像0.1010010001...，等有这样规律的数，由此即可判定选择项； 【详解】下列各数：、0.3、 、 、 、0.01001000100001， 、是无理数， ∴有2个无理数， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义注意带根号的数只有在开不尽方时才是无理数，无限不循环小数为无理数； 10．（2021·广东深圳市·八年级期末）下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣＜x＜的x的整数有4个；③﹣3是的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤