11.1.2立方根（难点练）-【上好课】2021-2022学年八年级数学上册同步备课系列（华东师大版）

11.1.2立方根 （难点练） 一、单选题 1．（2021·全国八年级）若的平方根是a，的立方根是b，则的值是（ ） A．9 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】根据平方根、立方根的定义求出a、b，再代入计算． 【详解】解：∵的平方根是a，即a为9的平方根， ∴． ∵的立方根是b，即b为8的立方根， ∴， ∴当，时，； 当，时，． 故选：A． 【点睛】此题考查平方根的定义，立方根的定义，乘方运算，正确求出a与b的值是解题的关键． 2．（2021·全国八年级）若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简． 3．（2021·四川省遂宁市第二中学校八年级月考）已知x，y为实数，且，则yx的立方根是( ) A． B．－2 C．－8 D．±2 【答案】B 【分析】根据算术平方根的非负性及平方的非负性求得x=3，y=-2，代入求出，根据立方根的性质即可得到答案． 【详解】∵，且， ∴x-3=0，y+2=0， ∴x=3，y=-2， ∴， ∵-8的立方根是-2， ∴yx的立方根是-2， 故选：B． 【点睛】此题考查算术平方根的非负性、平方的非负性，求一个数的立方根，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x、y的值是解题的关键． 4．（2020·山东济南市·八年级月考）下列计算正确的是（ ） A．=﹣4 B．=±4 C．=﹣4 D．=﹣4 【答案】D 试题分析：根据二次根式的意义，可知被开方数为非负数，因此A不正确；根据算术平方根是平方根中带正号的，故B不正确；根据二次根式的性质 可知=4，故C不正确；根据立方根的意义可知=-4，故D正确. 故选D 5．（2019·浙江金华市·八年级期末）有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ） A．10 B．10（-1） C．100 D．-1 【答案】B 【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”. 对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化为零，即计算. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算. 这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求. 根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算的值. 故本题应选B. 点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示. 另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理. 6．（宁夏全国·八年级课时练习）用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【解析】用计算器对上述各数进行计算，部分计算结果列于下表中. (计算值精确到0.001) 原数 1 … 计算值 1.000 0.707 0.577 … 0.236 0.229 0.224 由计算结果可知，这20个数按题目中给出的顺序依次减小. 由于选出的数的和应小于1，所以应该从最小的数开始依次选取若干个数才能满足选取的数的个数最多的要求. 因为， 而， 所以选取的数最多是4个. 故本题应选A. 点睛：本题综合考查了计算器的使用和规律的分析与探索. 本题解题的关键在于结合各个数的计算值总结出这一系列数的变化规律. 在解决这一类型题目的时候，要注意先分析规律再利用所得的规律和题意寻找突破口. 盲目尝试不仅费时费力而且容易出错. 二、填空题 7．（2020·山西晋中市·八年级期中）请仔细阅读材料并完成相应的任务． 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根（提示：59319是一个整数的立方）．华罗庚脱口而出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出