第6讲 不等式的求解（1）（巩固基础+能力提升练习）-【教育机构专用】2021年暑期新高一数学辅导讲义（沪教版2020）

第6讲 不等式的求解（1） (巩固基础+能力提升练习） 【巩固基础】 一、单选题 1．（2020·舒城育才学校高一月考）不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】由题设有，即可求解集. 【详解】由，有，可得或. 故选：B. 2．（2020·新疆巴音郭楞蒙古自治州·高一期末）不等式的解集为（ ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】直接按照一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为函数的开口向上，对应的零点为， 所以不等式的解集为， 故选：B. 3．（2020·全国高一）不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】将不等式转化为求解. 【详解】不等式化为， 因为对应方程的根的判别式， 所以不等式的解集为， 故选：D 4．（2020·福建三明市·高一期中）不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式， 解得， 所以不等式的解集是， 故选：A 5．（2020·霞浦县宏翔高级中学高一月考）不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】解一元二次不等式即可得正确选项. 【详解】即，所以， 解得：或， 故不等式的解集为：或 故选：D 6．（2020·定远县育才学校高一月考（文））不等式的解集是（ ） A．{x|x<－1} B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据解一元二次不等式的方法进行求解即可. 【详解】或， 故选：D 7．（2020·武汉市钢城第四中学高一期中）不等式的解集为，则函数y的图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的解集为，可得，且和是一元二次方程的两个实根，结合图象可知答案. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，且和是一元二次方程的两个实根， 所以函数y的图象开后向下，函数y的两个零点为和， 结合图象可知，选项正确. 故选：B 【点睛】关键点点睛：根据不等式的解集得到，且和是一元二次方程的两个实根是解题关键. 二、填空题 8．（2021·海南省农垦加来高级中学高一期末）不等式的解集是_________． 【答案】 【分析】先整理为标准形式再解一元二次不等式即可得答案. 【详解】不等式等价于， 即，解得：或， 所以原不等式的解集为：， 故答案为： 9．（2020·江苏高一课时练习）不等式的解集为____ 【答案】． 【分析】本题考查一元二次不等式求解，需要因式分解求根，然后根据口诀：大于取两边，小于取中间写出解集. 【详解】不等式化为，解得． ∴不等式的解集为． 故答案为：． 10．（2018·上海市奉贤区奉城高级中学高一月考）不等式的解集为_________________. 【答案】或. 【分析】利用一元二次不等式的求解方法进行求解. 【详解】因为，所以，所以或， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或. 11．（2020·启东市汇龙中学高一月考）不等式的解集_______________． 【答案】 【分析】直接求解一元二次不等式即可 【详解】解：由，得， 因为方程的根为或， 所以不等式的解集为， 故原不等式的解集为， 故答案为： 12．（2020·南通西藏民族中学高一期中）若不等式的解集为，则________. 【答案】3 【分析】由不等式的解集，得到方程的解为和，由根与系数关系即可求出的值，进而求出的值． 【详解】因为不等式的解集为， 所以和为的解， 由根与系数的关系可得,,所以，， 则． 故答案为：3. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，关键是把握一元二次不等式的解集与相应一元二次方程根之间的关系． 13．（2020·榆树市第一高级中学校高一期中）不等式的解集为______． 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】， 所以不等式的解集为. 故答案为： 三、解答题 14．（2020·江苏高一课时练习）若ax2+bx﹣1＜0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，求实数a，b的值． 【答案】a＝，b＝． 【分析】首先得到方程ax2+bx﹣1＝0的解为﹣1和2，将﹣1和2带入，列方程组求解即可． 【详解】解：ax2+bx﹣1＜0的解集是{x|﹣1＜x＜2}， 则方程ax2+bx﹣1＝0的解为﹣1和2， 可得a﹣b﹣1＝0并且4a+2b﹣1＝0， 解得a＝，b＝． 15．（2020·龙湾职业技术学校高一期中）已知不等式的解集为，求实数的值. 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系，结合根与系数的关系即可求的值. 【详解】因为不等式的解集为， 所以是方程的两个根， ∴根据根与系数的关系：， 16．（2020·全国高一单元测试）已知. （1）当时