专题8 概率（知识点串讲）- 2020-2021学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019·浙江）

2020-2021学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019·浙江） 专题8 概率 【知识网格】 【知识讲练】 知识点一 随机事件 1．事件的概念及分类 事件 确定事件 不可能事件　 在条件S下，__一定不会发生__的事件，叫做相对于条件S的不可能事件 必然事件 在条件S下，__一定会发生__的事件，叫做相对于条件S的必然事件 随机事件 在条件S下，__可能发生也可能不发生__的事件，叫做相对于条件S的随机事件 2.事件的关系与运算 事件的关系与运算 定义 表示法 图示 事件的关系 包含 关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B__一定发生__，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) __B⊇A__(或__A⊆B__) 互斥 事件 若A∩B为__不可能事件__，则称事件A与事件B互斥 若__A∩B＝∅__，则A与B互斥 对立 事件 若A∩B为__不可能事件__，A∪B为__必然事件__，那么称事件A与事件B互为对立事件 若A∩B＝∅，且A∪B＝U，则A与B对立 事件的运算 并事件 若某事件发生当且仅当__事件A发生或事件B发生__，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) __A∪B__(或__A＋B__) 交事件 若某事件发生当且仅当__事件A发生且事件B发生__，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) __A∩B__(或__AB__) 3．事件与集合间的对应关系 事件 集合 必然事件 全集 不可能事件 空集(∅) 事件B包含于事件A(B⊆A) 集合B包含于集合A(B⊆A) 事件B与事件A相等(B＝A) 集合B与集合A相等(B＝A) 事件B与事件A的并事件(B∪A) 集合B与集合A的并集(B∪A) 事件B与事件A的交事件(B∩A) 集合B与集合A的交集(B∩A) 事件B与事件A互斥(B∩A＝∅) 集合B与集合A的交集为空集(B∩A＝∅) 事件A的对立事件 集合A的补集(∁UA) 例1．（2021·浙江高一单元测试）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少有一个红球 C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D．至少有一个黑球与都是红球 【变式训练1-1】把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A：“甲得红卡”与事件B：“乙得红卡”是 (　　) A．不可能事件　　　　 B．必然事件 C．对立事件 D．互斥但不对立事件 【变式训练1-2】．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则 (　　) A．A⊆B B．A＝B C．A∪B表示向上的点数是1或2或3 D．A∩B表示向上的点数是1或2或3 【规律方法】 1.判断事件是否互斥的两步骤 第一步，确定每个事件包含的结果； 第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的． 2．判断事件对立的两步骤 第一步，判断是互斥事件； 第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立． 知识点二 古典概型 1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的__随机__事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件(除不可能事件)都可以用__基本事件__来表示． (2)特点：一是任何两个基本事件是__互斥的__；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__和__. 2．古典概型 (1)定义：如果一个概率模型满足： ①试验中所有可能出现的基本事件只有__有限__个； ②每个基本事件出现的可能性__相等__. 那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (2)计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为 P(A)＝__eq \f(A包含的基本事件的个数,基本事件的总数)__. 例2. （2021·浙江高一单元测试）为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规定每人在装有4个白球、2个红球的抽奖箱中一次抽取两个球．已知抽出1个白球减20元，抽出1个红球减40元． （1）求某顾客所获得的减免金额为40元的概率； （2）若某顾客去影院充值并参与抽奖，求其减免金额低于80元的概率． 【变式训练2-1】（2021·浙江高一期末）某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语） （物理、历史）选 （化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，