专题6 空间直线、平面的平行与垂直（知识点串讲）- 2020-2021学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019·浙江）

2020-2021学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019·浙江） 专题6 空间直线、平面的平行与垂直 【知识网格】 【知识讲练】 知识点一 直线与平面平行的判定 直线与平面平行的判定定理 文字 语言 __平面外__一条直线与此平面内的一条直线__平行__，则该直线与此平面平行 图形 语言 符号语言 a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α 作用 证明直线与平面__平行__ 例1.（2021·江苏高一课时练习）如图，E为平行四边形ABCD所在平面外一点，P是线段CD的中点，在直线AE上是否存在一点M，使得PM//平面BCE.若存在，指出点M的位置，并证明你的结论. 【变式训练1-1】（2021·江苏高一课时练习）如图所示，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若 ，则与平面EFGH平行的直线有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 【变式训练1-2】（2021·全国高一课时练习）已知直线 ， 和平面 ，如果 ， ，且 ，求证 . 【规律方法】 1.线面平行判定定理应用的误区 (1)条件不全，最易忘记的条件是a⊄α与b⊂α． (2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线． 2．判定直线与平面平行的两类方法 (1)用定义 ①用反证法说明直线与平面没有公共点； ②若两个平面平行，则一个平面内的任意一条直线都与另一个平面无公共点，由此可得线面平行． (2)用判定定理 设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，注意说明已知直线不在平面内． 知识点二 平面与平面平行的判定 平面与平面平行的判定定理 文字语言 一个平面内的两条__相交__直线与另一个平面__平行__，则这两个平面平行 图形 语言 符号语言 a⊂β，b⊂β，__a∩b＝P__，a∥α，b∥α⇒α∥β 作用 证明两个平面平行 例2.（2021·浙江高一期末）如图所示，在四棱锥 中， 平面PAD， ，E是PD的中点． （1）求证： ； （2）线段AD上是否存在点N，使平面 平面PAB，若不存在请说明理由：若存在给出证明． 【变式训练2-1】（2021·全国高一课时练习）对于不重合直线 ， ，不重合平面 ， ， ，下列四个条件中，能推出 的有___________.(填写所有正确的序号).① ， ；② ， ；③ ， ；④ ， ， . 【变式训练2-2】（2021·全国高一专题练习）在正方体 中， 是棱 的中点． （1）求证： 平面 ． （2）若 是棱 的中点，求证：平面 平面 ． 【归纳总结】 平面与平面平行的判定方法： (1)定义法：两个平面没有公共点； (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面； (3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β； (4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ． 知识点三 直线与平面平行的性质 直线与平面平行的性质定理 文字语言 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线__平行__ 图形语言 符号语言 a∥α，a⊂β，__α∩β＝b__⇒a∥b 作用 证明两直线__平行__ 例3. （2021·浙江高一期末）如图所示，已知 是 所在平面外一点， ， 分别是 ， 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）设平面 平面 ，求证： . 【变式训练3-1】（2021·江苏高一课时练习）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 【变式训练3-2】（2021·全国高一课时练习）如图所示，在三棱柱 中，过 ， ， 的平面与平面 的交线为 ，则 与直线 的位置关系为__． 【总结提升】 (1)已知线面平行，一般直接考虑用性质，利用构造法找或作出经过直线的平面与已知平面相交得交线． (2)要证线线平行，可把它们转化为线面平行． 知识点四 平面与平面平行的性质 平面与平面平行的性质定理 文字 语言 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线__平行__ 图形 语言 符号 语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒__a∥b__ 作用 证明两直线平行 例4．（2021·鄂尔多斯市第一中学高一期末（理））如图，在三棱柱 中，点 ， 分别为 ， 上的动点，若平面 平面 ，请问 是否为定值.若为定值求出该值，若不是定值，说明理由. 【变式训练4-1】（2021·全国高一课时练习） ､ 是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定 的是（ ） A． ､ 都平行于直线 ､ B． 内有三个不共线的点