专题3.5浙江金华卷（压轴8道+变式32道）-【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练

【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练 专题3.5浙江省金华市卷（压轴8道+变式训练32道） 说明：本专辑精选了2021年浙江省金华市卷失分较多和难度较大的题目8道，分别是第10题圆中的计算问题、第14题几何变换中的计算问题、第15题坐标规律变化探究问题、三角函数相结合问题、第16题锐角三角函数的实际问题、第21题二次函数的实际问题、第22题圆计算与证明综合问题、第23题函数图象性质综合探究问题、第24题函数与几何综合问题，每道题精讲精析，配有变式练习各4道，浙江省金华市变式训练题共32道，试题解析共77页. 【压轴一】圆中的计算问题 【真题再现】（2021·浙江金华市·中考第10题）如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（ ） A． B． C． D． 【思路点拨】先确定圆的圆心在直角三角形斜边的中点，然后利用全等三角形的判定和性质确定△ABC是等腰直角三角形，再根据直角三角形斜边中线的性质得到，再由勾股定理解得，解得，据此解题即可． 【详析详解】解：如图所示，正方形的顶点都在同一个圆上， 圆心在线段的中垂线的交点上，即在斜边的中点，且AC=MC，BC=CG， ∴AG=AC+CG=AC+BC，BM=BC+CM=BC+AC， ∴AG=BM， 又∵OG=OM，OA=OB， ∴△AOG≌△BOM， ∴∠CAB=∠CBA， ∵∠ACB=90°， ∴∠CAB=∠CBA=45°， ， ， ． 故选：C． 【方法小结】本题考查勾股定理、直角三角形斜边的中线的性质、圆的面积、三角形的面积等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 【变式训练】 【变式1.1】（2021•金东区二模）如图，扇形AOB的圆心角是60°，半径是，点C为弧AB的中点，过点C作CD∥OB交DA于点D，过点B作BE∥OA交DC延长线于点E，则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 【分析】连接OC，过C作CF∥OA交OB于F，作CH⊥OB与H，求出CH和CF长，从图中可看出阴影部分的面积＝S四边形BECF，然后依面积公式计算即可． 【详解】解：连接OC，过C作CF∥OA交OB于F，作CH⊥OB与H， ∵点C为弧AB的中点， ∴∠AOC＝∠BOC∠AOB30°， ∵OC， ∴HCOC， ∵CF∥OA， ∴∠CFB＝∠AOB＝60°， ∴sin60°， ∴CF1， ∵CD∥OB， ∴∠BOC＝∠DCO， ∴OD＝CD， ∵CD∥OB，CF∥OA， ∴四边形CDOF是菱形， ∴OF＝OD＝CF＝1， ∴BF＝OB﹣OF1， ∵OA＝OB， ∴AD＝BF， ∴S阴影＝S四边形BECF＝BF•CH＝（1）． 故选：B． 【点评】本题考查了菱形的判定性质，解直角三角形，扇形的面积的应用，利用割补法把不规则图形转化成规则图形求解的能力，再把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积求解． 【变式1.2】（2020秋•东阳市校级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积为（　　） A．π B．2π C． D．3π 【分析】连接BH，交BA1于E，解直角三角形求出AB和AC，求出CH和BO，根据勾股定理求出BH，分别求出扇形MBE和扇形OBO1的面积，再求出答案即可． 【详解】解：连接BH，交BA1于E， ∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2， ∴AB＝2BC＝4， 由勾股定理得：AC2， ∵O、H分别为边AB、AC的中点， ∴BOAB＝2，CHAC， 由勾股定理得：BH， 即BM＝BE＝BH， ∵将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置， ∴∠ABA1＝120°， ∴整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积为S扇形MBE﹣Sπ， 故选：A． 【点评】本题考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，扇形面积的计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：已知扇形的圆心角是n°，半径是r，那么这个扇形的面积． 【变式1.3】（2020•义乌市模拟）如图，矩形HGML四个顶点在正六边形ABCDEF的边上，且GM∥EF．若图中4块阴影的面积相等，则该矩形的长与宽之比（　　） A．3：5 B．2： C．4：3 D．5：4 【分析】连接BF，AD交于Q，BF交GM于P，则BF⊥AD，得到∠AGH＝∠AFQ＝30°，设正六边形ABCDEF的边长为2a，FP＝x，求得GM＝2a，HG＝2a﹣2x，列方程即可得到结论． 【详解】解：连接BF，AD交于Q，B