专题3.4浙江丽水卷（压轴8道+变式32道）-【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练

【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练 专题3.4浙江省丽水市卷（压轴8道+变式训练32道） 说明：本专辑精选了2021年浙江省丽水市卷失分较多和难度较大的题目8道，分别是第10题几何变换中的计算问题、第15题七巧板拼图问题、第16题代数式求值问题、第20题基本作图问题、第21题一次函数应用问题、第22题圆综合问题、第23题二次函数综合问题、第24题四边形综合问题，每道题精讲精析，配有变式练习各4道，浙江省丽水市变式训练题共32道，试题解析共62页. 【压轴一】几何变换中的计算问题 【真题再现】（2021浙江丽水中考第10题）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】由翻折得出AD＝DF，∠A＝∠DFE，再根据FD平分∠EFB，得出∠DFH＝∠A，然后借助相似列出方程即可． 【详析详解】解：作DH⊥BC于H， 在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°， 由勾股定理得：AB， ∵将△ADE沿DE翻折得△DEF， ∴AD＝DF，∠A＝∠DFE， ∵FD平分∠EFB， ∴∠DFE＝∠DFH， ∴∠DFH＝∠A， 设DH＝3x， 在Rt△DHF中，sin∠DFH＝sin∠A， ∴DF＝5x， ∴BD＝5﹣5x， ∵△BDH∽△BAC， ∴， ∴， ∴x， ∴AD＝5x． 故选：D． 【方法小结】本题考查了以直角三角形为背景的翻折问题，紧扣翻折前后对应线段相等、对应角相等来解决问题，通过相似表示线段和列方程是解题本题的关键． 【变式训练】 【变式1.1】（2020秋•丽水期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D在AB上，E在CB上，A，C关于DE的对称点分别是G，F，若F在AB上，DG⊥AB，DG＝2，则DE的长是（　　） A．33 B．3 C．4 D．2 【分析】连接CD，取AC的中点T，连接DT，过点E作EH⊥CD于H．首先证明∠ADC＝90°，再证明CE＝EF＝FB＝6﹣2，证明△DHE是等腰直角三角形，想办法求出DH即可解决问题． 【详解】解：连接CD，取AC的中点T，连接DT，过点E作EH⊥CD于H． ∵∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴∠A＝90°﹣30°＝60°， 由翻折的旋转可知，AD＝DG＝2，AC＝FG，∠ADE＝∠GDE，∠A＝∠G＝60°， ∵DG⊥AB， ∴∠GDF＝90°，∠DFG＝30°， ∴FG＝AC＝2DG＝4，DFDG＝2，AB＝2AC＝8， ∵AT＝CT＝2＝AD，∠A＝60°， ∴△ADT是等边三角形， ∴DT＝AT＝TC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°， ∴∠DCE＝∠DFE＝60°， ∵∠DFE＝∠B+∠FEB， ∴∠FEB＝∠B＝30°， ∴EC＝EF＝FB＝8﹣2﹣26﹣2， ∴CHEC＝3， ∵CD＝DF＝2， ∴DH＝CD﹣CH＝2（3）＝33， ∵∠CDE＝∠EDF＝45°， ∴DEDH＝33． 故选：A． 【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 【变式1.2】（2020春•丽水期末）如图，△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，E，F分别是边AB，AC上的点，连接EF，将△AEF沿着者EF折叠，得到△A'EF，当△A'EF的三边与△ABC的三边有一组边平行时，∠AEF的度数不可能是（　　） A．120° B．105° C．75° D．45° 【分析】分三种情况讨论，利用翻折变换和平行线的性质可求∠AEF的度数，再利用排除法可求解． 【详解】解：如图1， 若A'E∥BC时， ∴∠AEA'＝∠CBA＝90°， ∵将△AEF沿着者EF折叠， ∴∠AEF＝∠A'EF＝45°； 如图2，设A'F与AB交于点H， 若A'F∥BC时， ∴∠CBA＝∠FHA＝90°， ∴∠AFH＝180°﹣∠AHF﹣∠A＝180°﹣90°﹣30°＝60°， ∵将△AEF沿着者EF折叠， ∴∠AFE＝∠A'FE＝30°； ∴∠AEF＝180°﹣∠A﹣∠AFE＝120°； 如图3， 若A'E∥AF时， ∴∠A'EB＝∠A＝30°， ∴∠A'EA＝150°， ∵将△AEF沿着者EF折叠， ∴∠AEF＝∠A'EF＝75°； ∴∠AEF的度数不可能是105°， 故选：B． 【点评】本题是翻折变换，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 【变式1.3】（2020春•武义县期末）将矩形ABCD按如图方式