专题3.3浙江绍兴卷（压轴8道+变式32道）-【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练

【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练 专题3.3浙江省绍兴市卷（压轴8道+变式训练32道） 说明：本专辑精选了2021年浙江省绍兴市卷失分较多和难度较大的题目8道，分别是第8题特殊四边形的性质与判定、第9题相似三角形的计算问题、第15题反比例函数的图象与性质、第16题几何图形计算中的分类讨论问题、第20题锐角三角函数的应用问题、第22题二次函数综合问题、第23题几何与相似的综合计算问题、第24题几何综合探究问题，每道题精讲精析，配有变式练习各4道，浙江省绍兴市变式训练题共32道，试题解析共72页. 【压轴一】特殊四边形的性质与判定 【真题再现】（2021·浙江绍兴市·中考第8题）如图，菱形ABCD中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止．在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ） A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 【思路点拨】是特殊三角形，取决于点P的某些特殊位置，按其移动方向，逐一判断即可． 【详析详解】解：连接AC，BD，如图所示． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B． ∵∠B=60°， ∴∠D=∠B=60°． ∴和都是等边三角形． 点P在移动过程中，依次共有四个特殊位置： （1）当点P移动到BC边的中点时，记作． ∵是等边三角形，是 BC的中点， ∴． ∴． ∴是直角三角形． （2）当点P与点C重合时，记作． 此时，是等边三角形； （3）当点P移动到CD边的中点时，记为． ∵和都是等边三角形， ∴． ∴是直角三角形． （4）当点P与点D重合时，记作． ∵， ∴是等腰三角形． 综上，形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是： 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形． 故选：C 【方法小结】本题考查了菱形的性质、直角三角形的判定、等腰三角形的判定、等边三角形的性质与判定等知识点，熟知特殊三角形的判定方法是解题的关键． 【变式训练】 【变式1.1】（2020春•柯桥区期末）小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得∠ABC＝60°，接着活动学具成为图2所示，并测得∠ABC＝90°，若图2对角线BD＝20cm，则图1中对角线BD的长为（　　） A．10cm B．10cm C．10cm D．10cm 【分析】如图2，利用正方形的性质得到ABBD＝10，如图1，连接AC交BD于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD，BD平分∠ABC，则∠ABO＝30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出OB，从而得到BD的长． 【详解】解：如图2，∵四边形ABCD为正方形， ∴ABBD20＝10， 如图1，连接AC交BD于O， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，OB＝OD，BD平分∠ABC， ∵∠ABC＝60°， ∴∠ABO＝30°， ∴OAAB＝5， OBOA＝5， ∴BD＝2OB＝10（cm）． 故选：D． 【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了正方形的性质． 【变式1.2】（2020春•新昌县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（3，3），C（﹣1，﹣1），对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若BN＝2ND，则点B的坐标是（　　） A．（，） B．（，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，4） 【分析】过点M作MF⊥ON于N，过点B作BE⊥x轴于E，由菱形的性质可得AC⊥BD，AM＝CM，BM＝DM，由中点坐标公式可求点M坐标，由BN＝2ND，可求BN＝4，即可求解． 【详解】解：如图，过点M作MF⊥ON于N，过点B作BE⊥x轴于E， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AM＝CM，BM＝DM， ∵点A（3，3），C（﹣1，﹣1）， ∴M（1，1）， ∴OF＝1，MF＝1， ∴∠MON＝45°＝∠OMF， ∴∠FMN＝45°＝∠FNM， ∴MF＝FN＝1， ∴MN， ∵BN＝2ND， ∴BD＝3DN，BMDN， ∴MN， ∴DN＝2， ∴BN＝4， ∵BE⊥x轴， ∴∠EBN＝∠BNE＝45°， ∴BE＝EN，BNBE， ∴BE＝EN＝4， ∴EO＝2， ∴点B（﹣2，4）， 故选：D． 【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 【变式1.3】（2019•诸暨市模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积