专题3.2浙江宁波卷（压轴8道+变式32道）-【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练

【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练 专题3.2浙江省宁波市卷（压轴8道+变式训练32道） 说明：本专辑精选了2021年浙江省宁波市卷失分较多和难度较大的题目8道，分别是第10题平行四边形的计算问题、第15题反比例函数的图象与性质、第16题四边形与相似、三角函数相结合问题、第19题二次函数的性质综合问题、第21题锐角三角函数的应用、第22题方程与函数的应用问题、第23题几何综合探究问题、第24题圆的综合压轴问题，每道题精讲精析，配有变式练习各4道，浙江省宁波市变式训练题共32道，试题解析共75页. 【压轴一】平行四边形的计算问题 【真题再现】（2021·浙江宁波市·中考第10题）如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点O．当的面积相等时，下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【思路点拨】根据△AED和△BCG是等腰直角三角形，四边形ABCD是平行四边形，四边形HEFG是矩形可得出AE=DE=BG=CG=a， HE=GF，GH=EF，点O是矩形HEFG的中心，设AE=DE=BG=CG=a， HE=GF= b ，GH=EF= c，过点O作OP⊥EF于点P，OQ⊥GF于点Q，可得出OP，OQ分别是△FHE和△EGF的中位线，从而可表示OP，OQ的长，再分别计算出，，进行判断即可 【详析详解】解：由题意得，△AED和△BCG是等腰直角三角形， ∴ ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠ABC，∠BAD=∠DCB ∴∠HDC=∠FBA，∠DCH=∠BAF， ∴△AED≌△CGB，△CDH≌ABF ∴AE=DE=BG=CG ∵四边形HEFG是矩形 ∴GH=EF，HE=GF 设AE=DE=BG=CG=a， HE=GF= b ，GH=EF= c 过点O作OP⊥EF于点P，OQ⊥GF于点Q， ∴OP//HE，OQ//EF ∵点O是矩形HEFG的对角线交点，即HF和EG的中点， ∴OP，OQ分别是△FHE和△EGF的中位线， ∴， ∵ ∵ ∴，即 而， 所以，，故选项A符合题意， ∴，故选项B不符合题意， 而于都不一定成立，故都不符合题意， 故选：A 【方法小结】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系． 【变式训练】 【变式1.1】（2021春•镇海区期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，点F是BC上一点，AE平分∠FAD，且点E是CD的中点，有如下结论：①AE⊥EF，②AF＝CF+CD，③AF＝CF+AD，④AB＝BF，其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．①③④ 【分析】首先延长AD，交FE的延长线于点M，易证得△DEM≌△CEF，即可得EM＝EF，又由AE平分∠FAD，即可判定△AEM是等腰三角形，由三线合一的知识，可得AE⊥EF． 【详解】解：延长AD，交FE的延长线于点M， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠M＝∠EFC， ∵E是CD的中点， ∴DE＝CE， 在△DEM和△CEF中， ， ∴△DEM≌△CEF（AAS）， ∴EM＝EF， 过点E作ET⊥AM于T，ER⊥AF于R． ∵AE平分∠FAD， ∴ET＝ER， 在Rt△ETM和Rt△ERF中， ， ∴Rt△ETM≌Rt△ERF（HL）， ∴∠M＝∠AFM， ∴AM＝AF， ∵EF＝EM， ∴AE⊥EF，故①正确， 由AF＝AD+DM＝CF+AD， 故③正确，②错误． ∵AF不一定是∠BAD的角平分线， ∴AB不一定等于BF，故④错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 【变式1.2】（2021春•鄞州区期中）如图，在▱ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，分别作点C关于AB，AD的对称点G，H，连接CG，CH，AG，AH，GH．如果AB＝30，∠EAF＝30°，▱ABCD的面积为270，那么下列说法不正确的是（　　） A．CECF B．∠GAH＝60° C．GH＝AF+CF D．△GCH的面积是▱ABCD的面积的一半 【分析】由平行四边形的面积公式可求AF＝9，由直角三角形的性质可求CE，CF的长，可判断A选项；由轴对称的性质和周角的性质可求∠GAH＝60°，可判断B选项；可证△AGH是等边三角形，由三角形的三边关系可得AF+CF＞GH，可判断C选项；计算出△GHC的面积可判断选项D，即可求解． 【详解