专题3.1浙江温州卷（压轴7道+变式32道）-【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练

【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练 专题3.1浙江省温州市卷（压轴7道+变式训练32道） 说明：本专辑精选了2021年浙江省温州市卷失分较多和难度较大的题目7道，分别是第9题反比例函数的图象与性质、第10题四边形中的计算问题、第16题几何图形拼图综合问题、第21题二次函数的性质综合问题、第22题四边形的计算与证明、第23题方程与函数的应用问题、第24题圆综合问题，每道题精讲精析，配有变式练习，浙江省温州市模拟变式训练题共32道，试题解析共88页. 【压轴一】反比例函数的图象与性质 【真题再现】（2021·浙江温州市·中考第9题）如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结．若，，，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 【思路点拨】设OD=m，则OC=，设AC=n，根据求得，在Rt△AEF中，运用勾股定理可求出m=，故可得到结论． 【详析详解】解：如图， 设OD=m， ∵ ∴OC= ∵轴于点，轴于点， ∴四边形BEOD是矩形 ∴BD=OE=1 ∴B(m，1) 设反比例函数解析式为， ∴k=m×1=m 设AC=n ∵轴 ∴A（，n） ∴，解得，n=，即AC= ∵AC=AE ∴AE= 在Rt△AEF中，， 由勾股定理得， 解得，（负值舍去） ∴ 故选：B 【方法小结】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 【变式训练】 【变式1.1】（2021·浙江温州市·九年级一模）如图，在中，为坐标原点，，，且点，都在反比例函数的图象上．若点横坐标为1，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】 作轴，轴，且线段和线段的延长线交于点M．根据题意易证，又可用k表示出A点坐标．从而即可求出用k表示的B点坐标，代入反比例函数解析式，解出k即可． 【详解】 如图，作轴，轴，且线段和线段的延长线交于点M． ∵，， ∴， ∴在和中， ∴． 根据题意可知A点坐标为， ∴，， ∴B点坐标为， 又∵点B在该函数图象上， ∴， 解得：． 经检验都是原方程的根． ∵函数图象在第一象限，即， ∴舍去， 故． 故选C． 【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质．一元二次方程的解法，作出辅助线是解答本题的关键． 【变式1.2】（2021·浙江温州市·九年级其他模拟）如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，，分别交轴于点、F，则阴影部分的面积为（ ） A．3 B．5 C．6 D．9 【答案】B 【分析】 设A（a，），a＞0，根据题意，利用函数关系式表示出线段OD，OE，OC，OF，EF，利用三角形的面积公式，结论可求． 【详解】 解：设点A的坐标为（a，），a＞0． 则OD＝a，OE＝． ∴点B的纵坐标为． ∴点B的横坐标为﹣． ∴OC＝． ∴BE＝． ∵AB∥CD， ∴， ∴＝． ∴EF＝OE＝，OF＝OE＝． ∴＝1． ＝4． ∴S阴影＝S△BEF+S△ODF＝1+4＝5． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数的图象上点的坐标的特征，矩形的性质，利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键． 【变式1.3】（2020·浙江温州市·九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，若，则的值为(　　) A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】 设D坐标为(m,)，B(3,0)，根据菱形的性质得出M点为BD的中点，则M()，把M()代入得m=1，则D(1,k)，利用OB=OD=1和勾股定理得方程12+k2=32，解方程即可得k的值 【详解】 解：设D坐标为(m,)， ∵菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点， ∴B(3,0)， ∴M点为BD的中点，则M()， 把M()代入得， 解得，m=1 ∴D(1,k) 过点D作DE⊥AB于E,在Rt△AED中，12+k2=32 解得，k= 故选：A 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了菱形的性质． 【变式1.4】（2019·浙江温州市·九年级二模）如图所示，已知点，点在反比例函数的图象上，轴于点连结交于点，若，则与的面积比为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 过C作CE⊥x轴于E，依据AB⊥x轴于点B，即可得出S△AOD＝S四边形BDCE，证明△OBD∽△OEC，设△OBD的面积为S，则△OEC的面积为9S，△BDC的面积为2S，求