2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册重难点题型专项提优-专题13 概率（江苏，机构专用）

2021人教A版新高一数学下学期重难点题型专项提优 专题13概率（解析版） 本专题主要强化四个内容：一、独立事件、互斥事件、对立事件的判断；二、独立事件、互斥事件、对立事件概率的计算；三、古典概型；四、统计与概率相结合． 【2021新高一江苏无锡、苏州适用】 【考点一：独立事件、互斥事件、对立事件的判断】 例1．在一个随机试验中，彼此互斥的事件，，，发生的概率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，则下列说法正确的是 A．与是互斥事件，也是对立事件 B．与是互斥事件，也是对立事件 C．与是互斥事件，但不是对立事件 D．与是互斥事件，也是对立事件 【答案】D 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于，事件，，，彼此互斥，则与是互斥事件，但（A），则与不是对立事件，错误； 对于，事件，，，彼此互斥，则与是互斥事件，但（D），则与不是对立事件，错误； 对于，事件，，，彼此互斥，则与是互斥事件，但，则与是对立事件，错误； 对于，事件，，，彼此互斥，则与是互斥事件，但，则与是对立事件，正确． 例2．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 “第一枚硬币正面向上”，设事件 “第二枚硬币正面向上”，则 A．事件与互为对立事件 B．事件与为互斥事件 C．事件与事件相等 D．事件与相互独立 【答案】D 【解析】抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 “第一枚硬币正面向上”，设事件 “第二枚硬币正面向上”，事件发生与否与事件无关，事件发生与否与事件无关，事件与事件相互独立． 例3．（多选）若干个人站成一排，其中不是互斥事件的是 A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾” C．“甲站排头”与“乙站排尾 D．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 【答案】BCD 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于，“甲站排头”与“乙站排头”不可能同时发生，是互斥事件， 对于，“甲站排头”时，乙可以“不站排尾”，两者可以同时发生，不是互斥事件， 对于，甲站排头”时，乙可以“站排尾”，两者可以同时发生，不是互斥事件， 对于，“甲不站排头”时，乙可以“不站排尾”，两者可以同时发生，不是互斥事件． 变式训练： 1．随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件，记“向上的点数之差为奇数”为事件，则 A． B． C．，互斥但不对立 D．，对立 【答案】事件与事件既不能同时发生，又不能同时不发生，是对立事件． 【解析】随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件， 记“向上的点数之差为奇数”为事件，则事件与事件既不能同时发生，又不能同时不发生，是对立事件，故，，均错误，正确． 2．（多选）从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是 A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球” 【答案】AB 【解析】”至少有一个黑球“中包含“都是黑球，正确； “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，正确； “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，不正确； “至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，不正确． 3．（多选）分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，，设事件 “第一枚骰子的点数为奇数”，事件 “第二枚骰子的点数为偶数”，则 A．与互斥 B．与不对立 C．与相互独立 D． 【答案】BCD 【解析】分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，， 设事件 “第一枚骰子的点数为奇数”，事件 “第二枚骰子的点数为偶数”， 则事件发生与否与事件无关，事件发生与否与事件无关， 与相互独立，故错误，和都正确； ，故正确． 【考点二：独立事件、互斥事件、对立事件概率的计算】 例1．已知某种产品的合格率是，合格品中的一级品率是．则这种产品的一级品率为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】一级品率是在合格品条件下发生，故这种产品的一级品率为． 例2．若事件与相互独立，（A），（B），则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】事件与相互独立，（A），（B）， （A）（B）． 例3．甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为，，则密码被破译的概率为 A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】甲、乙两人独立地破译一份密码， 设事件表示甲能破译密码，事件表示乙能破译密码， 则（A），（B）， 密码被破译的对立事件是甲、乙同时不能破译密码， 密码被破译的概率为：． 例4．（多选）已知事件，，且（A），（B），则下列结论正确的是 A．如果，那么， B．如果与互斥，那么， C．如果与相互独立，那么， D．如果与相