第五章 第3讲 错位相减法-小学数学计算题解题技巧

③③计算题解题技巧 2007+2006+2005+…+3+2+1 ①-②得 =(2007+1)×200X×2 2015028 所以原式 第3讲错位相减法 举一反三 5.原式=+( 1.设m=3+6+12+24+48+96+192+384+768①1 两边同时乘2得: +…+- 2m=6+12+24+48+96+192+384+768+1536② ②-①得:m=1533 248163264128 所以原式=1533 两边同时乘一得 2.设m=1+3+9+27+81+243+729① 两边同时乘3得 248163264128256 3m=3+9+27+81+243+729+2187② ②-①得:2m=2187-1=2 m=2186÷2=1093 所以原式=1093 3.设m=1+-+-+-+~+ 所以原式=8- 128128 两边同时乘一得 6.设m= 3162124248496 n= 92781243729 两边同时乘一得 所以后364 ①-②得 3199232 243 4.设 所以原式 两边同时乘一得 实战演练 1.设m=1+ 104 参考答案 两边同时乘公比一得 所以原式 81616 m=-+ 2:5.式=(H+2)+(H4)+(H8)++(+128 128 设m= 所以原式=1729 两边同时乘一得 2.设m=3++27+1+”+ 2187 两边同时乘一得 256256 72921876561 127 所以原式=7+=7 ①-②得 128 365616561 6.原式=( 128 n= 2187 1093 128256 所以原式=2187 设m=-+ 3.设m=2+6+18+54+162+486+1458① 128256 两边同时乘公比3得 两边同时乘一得 m=6+18+54+162+486+1458+4374② ②-①得:2m=4374-2=4372 2816128256512 4512512 所以原式=2186 4.原式 83162124248496 129 所以原式=7 124248496 7.原式=(1+3+5+…+13+15 两边同时乘一得 262124248496992 l+15 128256 23199232 105 ④学③计算题解题技巧 2.原式=(349+351)+(447+4.53)+(238+262) 设 128256 两边同时乘一得: 3.原式=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+ 4864128256512 13)+…+(190-1991-1992+1993)+(1994-1995- 1255 2512512 1996+1997)+1998 1+0+0+0+…+0+0+1998 所以原式=64+ 4.原式。198 2009 11 200919982009 8.原式=(64 009 1998 199820091 2009 设m=1+2+4+…+64① 1998 200+2010)+1 =0+0-1+1 两边同时乘2得 2m=2+4+8+…+64+128 5.原式=(9 (99-+-)+(999 ②-①得:m=127 )+(9999 设 10+100+1000+10000 两边同时乘一得 =11110 64128256 6.原式=(99--98)+(97÷-96÷)+(95 ③-④得:n 2256256 127 所以原式=127+ 第4讲分组法 实战演练 举一反三 1.原式=100+102+(106-104)+(110-108)+(114 1.原式=(100-99)+…+(4-3)+(2-1)+0 112)+(118-116) =202+2+2+2+2 106小学数学 计算题解题技巧 第3讲 错位相减法 知识导航 错位相减是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列求和或一长串分数求 和。通常要先列出等比数列与等差数列相乘的式子，设为式①：然后将这个 式子乘上公比，形成式②。两式相减，对应的次数相同的项相减后，再将各 项系数化为1，形成一个等比数列。 1.错位相减法详析 (1)设原式为m,作为①式； (2)两边同时乘或除以公比进行扩大或缩小，得到的新式子作为②式； (3)两式相减，错位抵消，求出结果。 2.格式与步骤要求 (1)必须有解、设步骤： (2)应当体现错位相减之特征。 典例透析 例1计算：1+2+4+8+16+…+256+512 思路，点拨：经观察可知本题中的数成等比数列，公比为2，因此可以利用错位相减法求解。 解：设m=1+2+4+8+16+…+256+512① 两边同时乘2得： 2m=2+4+8+16+…+512+1024② ②-①得： m=1024-1=1023 所以原式=1023 举一反三计算下面各题。 1.3+6+12+24+48+96+192+384+7