第6讲 不等式的求解（1）（讲义）-【教育机构专用】2021年暑期新高一数学辅导讲义（沪教版2020）

第6讲 不等式的求解（1） 【知识梳理】 1.一元一次不等式及一元一次不等式组的求解 在含有未知数的不等式中，能使此不等式成立的未知数的 值称为该不等式的解．一个不等式的解的全体所组成的集合称为 此不等式的解集．求不等式解集的过程称为不等式的求解，或 解不等式．将多个含有同样的未知数的不等式联立起来，即得到 不等式组．解不等式组就是求解不等式组中的所有不等式的解集的交集 2.一元二次不等式的求解 【例题解析】 知识点一：一元一次不等式及一元一次不等式组的求解 例1． （2020·全国高一课时练习）不等式组的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出各不等式的解集，求交集即可. 【详解】由x＋1＞0⇒x＞－1，2x＋1≥0⇒x≥－，－x＋3＞0⇒x＜3， 所以各不等式的解集的交集为. 故选：A. 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集，属于简单题. 知识点二：一元二次不等式的解法 例1（2021·镇雄县第四中学高一开学考试）已知不等式的解为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可得和是方程的两个根，利用韦达定理可求出. 【详解】由题可得和是方程的两个根，且， ，解得，， . 故选：A. 例2．（2021·内蒙古赤峰市·高一期末）不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】利用分类讨论方法求解或者利用二次函数的图象求解. 【详解】解法一：等价于或， 化简得或，即或， 所以的解集为或 故选：B. 解法二：设,这是开口向下的二次函数， 函数图象与轴的交点横坐标为和4， 所对应的x的取值范围或， 所以的解集为或， 故选：B. 【点睛】利用二次函数的图象求解简洁迅速，但要注意考查二次函数的平方项的系数的正负，进而正确判定二次函数的开口方向. 例3（2021·广东湛江市·高一期末）已知不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由不等式的解集为,可得的根为，由韦达定理可得的值，代入不等式解出其解集即可. 【详解】的解集为,则 的根为，即，， 解得， 则不等式可化为，即为， 解得或， 故选：A. 例4（2021·广西南宁市·南宁三中高一期末）如果关于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于（ ） A．－9 B．9 C．－ D．－8 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解集，利用根与系致的关系求出的值 ,再计的值. 【详解】由不等式的解集是， 所以是方程的两个实数根. 则，所以 所以 故选：B 例5（2021·合肥一六八中学高一期末）关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先利用一元二次不等式和方程的关系，列出根与系数的关系，得到的关系，代入不等式化简求解. 【详解】 的解集是，，得， 则不等式， 即，解得：， 所以不等式的解集是. 故选：D 例6（2021·浙江高一期末）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B．{或} B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据不等式的解集求出，代入不等式中，化简求出不等式的解集． 【详解】不等式的解集为， 的两根为，2，且，即，，解得，， 则不等式可化为，解得，则不等式的解集为． 故选：A 例7（2021·安徽蚌埠市·高一期末）二次函数（）的部分对应值如下表： 则关于的不等式的解集为______. 【答案】（或） 【分析】根据表格的数据代入计算的值，然后求解一元二次不等式即可. 【详解】代入，可得，再代入和，可得，得， 所以，解得. 故答案为：或 例8（2021·广东汕尾市·高一期末）若关于的不等式的解集为，则实数__________ 【答案】 【分析】先由不等式的解得到对应方程的根，再利用韦达定理，结合解得参数a即可. 【详解】关于的不等式的解集为， 则方程的两根为，则， 则由，得，即， 故. 故答案为：. 例9（2021·重庆高一期末）已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为___________. 【答案】 【分析】依题意和为方程的两根，利用韦达定理得到方程即可求出和的值，再代入解一元二次不等式即可； 【详解】解：因为关于x的不等式的解集为 所以和为方程的两根， 由韦达定理可得，解得， 所以原不等式为， 即，解得. 即不等式的解集为 故答案为： 例10．（2021·全国高一课时练习）若ax2+bx+2>0的充要条件是，则a+b的值为___________. 【答案】-14. 【分析】根据ax2+bx+2>0的充要条件是，由-和为方程ax2+bx+2=0的两根求解.