1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

1.3空间向量及其运算的坐标表示 （测试时间：40分钟，分值：80分） 一、单项选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 1．如图，正方形 与正方形互相垂直，G是 的中点，则（ ） A． 与 异面但不互相垂直 B． 与 异面且互相垂直 C． 与 相交但不互相垂直 D． 与 相交且互相垂直 2．在棱长为2的正方体 中，点 平面 ，点F是线段 的中点，若 ，则 面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．已知三棱锥 的所有棱长均为2， 为 的中点，空间中的动点 满足 ， ，则动点 的轨迹长度为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知四棱锥 ，底面 是边长为3的正方形， 面 ， ， ， ，若 ，则四棱锥 外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，在正方体 中， 为线段 上的动点，给出下列四个结论：①DP长度为定值；②三棱锥 的体积为定值；③任意点P，都有 ；④存在点P，使得 平面 其中正确的是（ ） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 二、多项选择题（共2小题，每小题5分，共10分） 6．已知直线 的方向向量分别是 ，若 且 则 的值可以是（ ） A． B． C． D． 7．如图，正方体 中，点 为棱 的中点，点 是线段 上的动点， ，则下列选项正确的是（ ） A．直线 与 是异面直线 B．三棱锥 的体积为 C．过点 作平面 的垂线，与平面 交与点 ，若 ，则 D．点 到平面 的距离是一个常数 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 8．已知边长为1的正方体 ， 为 中点， 为平面 上的动点，若 ，则三棱锥 的体积最大值为_______． 9．正方体 中， ，下列说法正确的有________. （1）异面直线 与 所成的角为 ； （2） 为 的中点，平面 截正方体所得截面面积为 ； （3）三棱锥 的外接球半径为 ； （4） 在 上， ，正方体8个顶点中与点 的距离为 的点有4个. 10．已知直四棱柱 的高为4，底面边长均为2，且 ，P是侧面 内的一点，若 ，则 的最小值为___________. 四、解答题（共2小题，每小题15分，共30分） 11．如图所示，在直三棱柱ABC​A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点． （1）求BN的长； （2）求A1B与B1C所成角的余弦值； 12．假设在一个以米为单位的空间直角坐标系 中，平面 内有一跟踪和控制飞行机器人 的控制台 ， 的位置为 .上午10时07分测得飞行机器人 在 处，并对飞行机器人 发出指令：以速度 米/秒沿单位向量 作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达 点，再发出指令让机器人在 点原地盘旋 秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到 米/秒，然后保持 米/秒，再沿单位向量 作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人 最终落在平面 内发出指令让它停止运动.机器人 近似看成一个点. （1）求从 点开始出发20秒后飞行机器人 的位置； （2）求在整个飞行过程中飞行机器人 与控制台 的最近距离(精确到米). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 1.3空间向量及其运算的坐标表示 （测试时间：40分钟，分值：80分） 一、单项选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 1．如图，正方形 与正方形互相垂直，G是 的中点，则（ ） A． 与 异面但不互相垂直 B． 与 异面且互相垂直 C． 与 相交但不互相垂直 D． 与 相交且互相垂直 【答案】A 【分析】 根据异面直线的定义可判断 与 异面，由题意建立空间直角坐标系，利用向量法可判断 与 不互相垂直. 【详解】 解：因为 ， ，所以 ， 所以 与 确定一个平面 ， 所以 ， 因为 ，所以 与 异面， 因为正方形 与正方形 互相垂直，平面 平面 ， 平面 且 ，所以 平面 ，又 ， 所以建立如图所示的空间直角坐标系 ，设正方形的边长为1，则 ， ， ， ， 所以 ， 因为 ， 所以 与 不垂直，即 与 不互相垂直， 故选：A. 2．在棱长为2的正方体 中，点 平面 ，点F是线段 的中点，若 ，则 面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先建立平面直角坐标系，利用 ，找到点 的坐标的关系，利用垂直关系，表示 面积 ，再求最值. 【详解】 如图，以点 为原点，建立空间直角坐标系， ， ， ， ， ， ， ， ，得 ， 平面 ， ， ， 当 时，函数取得最小值 . 故选：C 【点睛】 关键点点睛：本题考查空间向量坐标的应用，本题的关键是找到点 的坐标的关系 ，再利用 ，表示 的面积. 3．已知三棱锥 的所有棱长均为2， 为 的中点，空间中的动