1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

1.2空间向量基本定理 （测试时间：40分钟，分值：80分） 一、单项选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 1．已知空间四边形 的每条边和对角线的长都等于，点 分别是 的中点，则 的值为（ ） A． B． C． D． 2．在下列结论中： ①若向量 共线，则向量 所在的直线平行； ②若向量 所在的直线为异面直线，则向量 一定不共面； ③若三个向量 两两共面，则向量 共面； ④已知空间的三个向量 ，则对于空间的任意一个向量 总存在实数x，y，z使得 ．其中正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知空间向量 ， 满足| |=| |=1，且 ， 的夹角为 ，O为空间直角坐标系的原点，点A，B满足 =2 + ， =3 - ，则△OAB的面积为（ ） A． B． C． D． 4．设向量 是空间一个基底，则一定可以与向量 ， ，构成空间的另一个基底的向量是（ ） A． B． C． D． 或 5．已知向量 和 在基底 下的坐标分别为(3，4，5)和(0，2，1)，若 ＝ EMBED Equation.DSMT4 ，则向量 在基底 下的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（共2小题，每小题5分，共10分） 6．(多选)已知 ，且 ∥ ，则（ ） A．x＝ B．x＝ C．y＝－ D．y＝－4 7．设 构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（ ） A．存在不全为零的实数 ， ， ，使得 B．对空间任一向量 ，总存在唯一的有序实数组 ，使得 C．在 ， ， 中，能与 ， 构成空间另一个基底的只有 D．存在另一个基底 ，使得 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 8．已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，则x＝________． 9．已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且 ，现用基底{ }表示向量 ，有 =x +y +z ，则x，y，z的值分别为____． 10．下列关于空间向量的命题中，正确的有______． ①若向量 ， 与空间任意向量都不能构成基底，则 ； ②若非零向量 ， ， 满足 ， ，则有 ； ③若 ， ， 是空间的一组基底，且 ，则 ， ， ， 四点共面； ④若向量 ， ， ，是空间一组基底，则 ， ， 也是空间的一组基底． 四、解答题（共2小题，每小题15分，共30分） 11．如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点． （1）求 ； （2）求EG的长． 12．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设 ，E，F分别是AD1，BD的中点． （1）用向量 表示 ， ； （2）若 ，求实数x，y，z的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 1.2空间向量基本定理 （测试时间：40分钟，分值：80分） 一、单项选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 1．已知空间四边形 的每条边和对角线的长都等于，点 分别是 的中点，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意可知，空间四边形 相邻两边的夹角都为 ，所以把 看成空间向量的基底，将 用基底表示化简可得答案 【详解】 故选：C 2．在下列结论中： ①若向量 共线，则向量 所在的直线平行； ②若向量 所在的直线为异面直线，则向量 一定不共面； ③若三个向量 两两共面，则向量 共面； ④已知空间的三个向量 ，则对于空间的任意一个向量 总存在实数x，y，z使得 ．其中正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】 根据向量共线的概念、异面直线的概念及空间向量的基本定理逐一判断. 【详解】 平行向量就是共线向量，它们的方向相同或相反，未必在同一条直线上，故①错． 两条异面直线的方向向量可通过平移使得它们在同一平面内，故②错. 三个向量两两共面，这三个向量未必共面，如三棱锥 中， 两两共面，但它们不是共面向量，故③错． 根据空间向量基本定理， 需不共面才成立，故④错． 故选:A． 3．已知空间向量 ， 满足| |=| |=1，且 ， 的夹角为 ，O为空间直角坐标系的原点，点A，B满足 =2 + ， =3 - ，则△OAB的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出 和 ，cos∠AOB和sin∠AOB，根据三角形的面积公式可求出结果. 【详解】 | |= = EMBED Equation.DSMT4 = ， | | EMBED Equation.DSMT4 = ， 则cos∠AOB= = EMBED Equation.DS