1.1 空间向量与运算-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

1.1 空间向量与运算 （测试时间：40分钟，分值：80分） 一、单项选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 1．三棱锥 中， 和 都是等边三角形， ， ， 为棱 上一点，则 的值为（ ） A． B．1 C． D．与 点位置关系 2．如图， 面 ， 为矩形，连接 ､ ､ ､ ､ ，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 3．如图所示，在空间四边形 中， ，点 在 上，且 ， 为 中点，则 （ ） A． B． C． D． 4．在棱长为1的正四面体 中，点 满足 ，点 满足 ，当 最短时， （ ） A． B． C． D． 5．在棱长为 的正方体 中，设 ， ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（共2小题，每小题5分，共10分） 6．在正三棱柱 中， ， ， 与 交于点 ，点 是线段 上的动点，则下列结论正确的是（ ） A． B．存在点 ，使得 C．三棱锥 的体积为 D．直线 与平面 所成角的余弦值为 7．(多选)下列命题中为假命题的是（ ） A．任意两个空间向量的模能比较大小 B．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 C．空间向量就是空间中的一条有向线段 D．不相等的两个空间向量的模必不相等 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 8．如图，在棱长为2的正方体 中，点 是侧面 内的一个动点（不包含端点），若点 满足 ；则 的最小值为________． 9．如图所示，在平行六面体 中， ，若 ，则 ___________. 10．已知 是空间单位向量， ，若空间向量 满足 ， ，则 的最大值是___________. 四、解答题（共2小题，每小题15分，共30分） 11．如图所示，已知 是 所在平面外一点， ，求证： 在平面 上的射影 是 的垂心． 12．如图，四棱锥P­OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设 ， ， ，E，F分别是PC，PB的中点，试用 ， ， 表示： ， ， ， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 1.1 空间向量与运算 （测试时间：40分钟，分值：80分） 一、单项选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 1．三棱锥 中， 和 都是等边三角形， ， ， 为棱 上一点，则 的值为（ ） A． B．1 C． D．与 点位置关系 【答案】A 【分析】 先证明 面 ，得到 ，再根据空间向量的线性运算和数量积的定义，计算即可. 【详解】 如图所示， 取 的中点 ，连接 ， EMBED Equation.DSMT4和 都是等边三角形， ， ， 面 ， 面 ， EMBED Equation.DSMT4，在 中， ， ， 由余弦定理 ， EMBED Equation.DSMT4. 故选：A 2．如图， 面 ， 为矩形，连接 ､ ､ ､ ､ ，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】A 【分析】 根据矩形的性质，利用线面垂直的性质及判定，易证 、 、 ，而 不一定与 垂直，再由向量数量积的垂直表示即可确定选项. 【详解】 由 面 ， 为矩形， A： 面 ，则 ，而 与 不一定垂直，不一定有 面 ，故 不一定与 垂直，所以 与 数量积不一定为0，符合题意； B：由A知 ，又 且 ，则 面 ，又 面 ，所以 ，即 与 数量积为0，不合题意； C：由上易知 ，又 且 ，则 面 ，又 面 ，所以 ，即 与 数量积为0，不合题意； D：由上知 ，而 ，所以 ，即 与 数量积为0，不合题意； 故选：A. 3．如图所示，在空间四边形 中， ，点 在 上，且 ， 为 中点，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由向量的加法和减法运算法则计算即可． 【详解】 故选：B 4．在棱长为1的正四面体 中，点 满足 ，点 满足 ，当 最短时， （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题知 平面 ， 直线 ，故当 、 最短时， 平面 ， ，再根据向量的关系计算即可得答案. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4， ， ∴ ， ， 即: ， ； 平面 ， 直线 ， 所以当 、 最短时， 平面 ， ， 为 的中心， 为线段 的中点， 如图： 又正四面体的棱长为1， ， 平面 ， EMBED Equation.DSMT4， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4． 故选：A． 【点睛】 本题考查空间向