第二章 一元二次函数、方程和不等式-2021-2022学年高一数学新教材单元过关测评卷(人教A版2019必修第一册)【学科网名师堂】

第二章 一元二次函数、方程和不等式 过关测评卷（解析版） 一、单选题 1．若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 使不等式有解，只需满足大于的最小值即可，将条件转化，乘以1，即，利用基本不等式求得最小值，从而解出m的范围. 【详解】 由知， ， 当且仅当时，等号成立， 则使不等式有解，只需满足即可， 解得 故选：C 2．若，则下列不等式中，不能成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用基本不等关系判断数的大小即可. 【详解】 若， 则，即，A成立； ，即，B不成立； ，C成立；，D成立； 故选：B 3．已知a>b，c>d，则下列关系式正确的是（ ） A．ac+bd>ad+bc B．ac+bd<ad+bc C．ac>bd D．ac<bd 【答案】A 【分析】 利用作差法可判断A、B，利用特值法可判断C、D. 【详解】 解：对于A、B： a>b，c>d， ac+bd-(ad+bc)=(a-b)(c-d)>0，故A正确，B错误； 对于C：当b=0，c<0时，ac<0，bd=0，故C错误； 对于D：当a>b>0，c>d>0时，ac>bd，故D错误； 故选：A. 4．的最大值为（ ） A． B．13 C． D． 【答案】B 【分析】 先由基本不等式得到，进而可得结果. 【详解】 因为，（当且仅当时，取等号.） 所以，， 即当且仅当时，有最大值13. 故选：B. 【点睛】 关键点点睛：本题的关键点是由基本不等式得到. 5．已知，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用基本不等式判断A，利用特殊值判断BCD； 【详解】 解：因为，，且，对于A：，当且仅当，即时取等号；故A正确； 对于B：当，时，满足，，且，但是，故B错误； 对于C：当时，满足，，且，但是，故C错误； 对于D：当时，满足，，且，但是，故D错误； 故选：A 6．设（、为互不相等的正实数），，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 比较、与的大小关系，进而可得出结论. 【详解】 因为、为互不相等的正实数，则， ，因此，. 故选：A. 7．已知，且，则的最小值为（ ） A．9 B．10 C．11 D． 【答案】A 【分析】 利用“乘1法”将问题转化为求的最小值，然后展开利用基本不等式求解． 【详解】 ，，又，且， ， 当且仅当，解得，时等号成立， 故的最小值为9． 故选：A． 【点睛】 易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 8．已知a，b∈R，a+b＝2.则的最大值为（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】 化简配方可得+＝，令t＝ab﹣1＝a（2﹣a）﹣1＝﹣（a﹣1）2≤0，则＝，令4﹣2t＝s（s≥4），即t＝，再由基本不等式计算可得最大值. 【详解】 解：a，b∈R，a+b＝2. 则+＝ ＝＝＝， 令t＝ab﹣1＝a（2﹣a）﹣1＝﹣（a﹣1）2≤0， 则＝， 令4﹣2t＝s（s≥4），即t＝， 可得＝＝， 由s+≥2＝8， 当且仅当s＝4，t＝2﹣2时上式取得等号， 可得≤ ＝， 则+的最大值为， 故选：C. 【点睛】 本题考查基本不等式的运用，注意化简变形和换元，以及等号成立的条件，考查运算能力，属于较难题. 二、多选题 9．已知，为正实数，且，则（ ） A．的最大值为2 B．的最小值为4 C．的最小值为3 D．的最小值为 【答案】ABD 【分析】 对条件进行变形，利用不等式的基本性质对选项一一分析即可. 【详解】 解：因为，当且仅当时取等号， 解得，即，故的最大值为2，A正确； 由得， 所以， 当且仅当，即时取等号，此时取得最小值4，B正确； ，当且仅当， 即时取等号，C错误； ，当且仅当时取等号，此时取得最小值，D正确． 故选：ABD． 10．已知糖水中含有糖()，若再添加糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了(即糖水中含糖浓度变大)，根据这个事实，下列不等式中一定成立的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 依题意得到，再根据不等式的性质一一判断即可； 【详解】 对于A，由题意可知，正确； 对于B，因为，所以，正确； 对于C，即，错误； 对于D，，正确. 故选：ABD 11．已知，则一定有（ ）