第一章 集合-2021-2022学年高一数学新教材单元过关测评卷(人教A版2019必修第一册)【学科网名师堂】

第一章 集合 过关测评卷（解析版） 一、单选题 1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】 直接求出集合C即可. 【详解】 集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}， 所以C={5，6，7,8}. 即C中元素的个数为4. 故选：B. 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求得集合M，再根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可得选项. 【详解】 因为集合，所以， 故选：D. 3．设集合，，，则 等于 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，所以. 4．非空集合具有下列性质：①若、，则；②若、，则，下列判断一定成立的是（ ） （1）；（2）；（3）若、，则；（4）若、，则. A．（1）（3） B．（1）（2） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 【答案】C 【分析】 假设，可推出，由此可判断（1）的正误；推导出，进而可推导出，，由此可判断（2）的正误；推导出，结合①可判断（3）的正误；若、，假设，推出，可判断（4）的正误.综合可得出结论. 【详解】 由①可知. 对于（1），若，对任意的，，则， 所以，，这与矛盾，（1）正确； 对于（2），若且，则，，， 依此类推可得知，，，，，，（2）正确； 对于（3），若、，则且，由（2）可知，，则， 所以，，（3）正确； 对于（4），由（2）得，，取 ，则，所以（4）错误. 故选：C. 【点睛】 本题考查集合的新定义，考查元素与集合的关系的判断，属于较难题. 5．已知集合其中，，其中则与的关系为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先任取，分同为奇数或同为偶数和一奇一偶两种情况向集合B进行变形，得到形式，说明同理任取，变形为说明得到. 【详解】 任取 当同为奇数或同为偶数时， 当一奇一偶时， 因为所以， 所以 所以 任取， ， 所以 所以 故选：A 【点睛】 本题主要考查了集合的包含关系的判断和应用，还考查了转化化归分类的思想，属于难题. 6．设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”的个数是（ ） A．16 B．9 C．8 D．4 【答案】B 【分析】 根据题意，子集和不可以互换，从子集分类讨论，结合计数原理，即可求解. 【详解】 由题意，对子集分类讨论： 当集合，集合可以是，共4中结果； 当集合，集合可以是，共2种结果； 当集合，集合可以是，共2种结果； 当集合，集合可以是，共1种结果， 根据计数原理，可得共有种结果. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了集合新定义及其应用，其中解答正确理解题意，结合集合子集的概念和计数原理进行解答值解答额关键，着重考查分析问题和解答问题的能力. 7．设集合S，T，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：①对于任意的，若，则；②对于任意的，若，则.若S有3个元素，则T可能有（ ） A．2个元素 B．3个元素 C．4个元素 D．5个元素 【答案】B 【分析】 S有3个元素，不妨设，其中,根据性质①②可得出T中有且只有3个元素. 【详解】 若S有3个元素，不妨设，其中， 由①知，则必有 由②知，， 显然有， 若，则，此时中有元素，则符合， 此时T中有3个元素； 若，则有即， 此时中有3个元素， 综上T中有3个元素. 故选：B 【点睛】 本题主要考查了集合中新定义，考查了推理分析问题的能力，属于中档题. 8．已知集合，. 若，且对任意，均有，则集合中元素个数的最大值为 A．5 B．6 C．11 D．13 【答案】B 【分析】 根据题意，将A、B中的元素看成点，其坐标为（s，t），分析（a﹣x）（b﹣y）＜0可得0，据此分析可得B中的元素属于集合{（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）}；即可得答案． 【详解】 根据题意，A＝{（s，t）|s∈I，t∈I}，B⊆A，将A、B中的元素看成点，其坐标为（s，t）， 若对任意的（a，b）∈B，（x，y）∈B，均有（a﹣x）（b﹣y）＜0，即0， 则集合B中，任意的两个元素（点）的连线斜率为负值， 则B中的元素属于集合{（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）}； 即集合B中的元素最多有6个； 故选B． 【点睛】 本题考查集合与不等式的应用，关键是分析（a﹣x）（b﹣y）＜0的含义． 二、多选题 9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】 由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求