24.2 比例线段（综合）（作业）-2021-2022学年九年级数学上册同步精品课时备课系列（沪教版）

24.2比例线段（综合） 个别题目与前两小节重复，建议下了前两小节，此篇可以不下 一、单选题 1．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm．那么上海到杭州的实际距离是（　　） A．17km B．34km C．170km D．340km 3．下列各组数中，能成比例的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则下列各式中不正确的是（ ） A． B． C． D． 5．线段2cm，8cm的比例中项为多少cm．（ ） A．4 B．4.5 C．±4 D．±8 6．已知C是AB的黄金分割点，若，则AC的长为（ ）． A． B． C． D． 7．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论正确的是（　　） A． B． C．AB2＝AC2+BC2 D．BC2＝AC•BA 9．下列结论不一定成立的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，（），那么 D．如果，那么 10．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（ ） A． B． C． D． 11．，，为非零实数，且，若，则等于（ ）. A．8 B．4 C．2 D．1 12．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG、GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割数”，把点G称为线段MN的“黄金分割点”．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若点D是边BC边上的一个“黄金分割点”，则△ADC的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．若≠0，则＝__． 14．已知线段，，若线段c是线段a，b的比例中项，则线段c的长度等于______． 15．已知a=3，b=27，则a，b的比例中项为____________ 16．已知线段长是是线段上的一点，且满足那么长为____． 17．如图，扇子的圆心角为，余下扇形的圆心角为，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取0.6，则y的值为___________． 18．已知线段，则b，a，c的第四比例项________． 19．(1)若，则，请说明理由． (2)已如线段．C为AB的黄金分割点，则线段___________cm．说明理由 20．如图，已知是线段的黄金分割点，且.若表示以为一边的正方形的面积，表示长是、宽是的矩形的面积，则______.(填“>”“＝”或“<”) 21．已知三条线段的长分别为1cm，2cm， cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为__________________． 22．五角星是我们生活中常见的一种图形，如图五角星中，点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，已知黄金比为，且AB＝2，则图中五边形CDEFG的周长为________． 三、解答题 23．已知，且，求的值． 24．（1）已知，求的值． （2）已知线段，求线段a，b的比例中项． 25．如图，点是线段的黄金分割点，且，若，求的长． 26．已知：． （1）求代数式的值； （2）如果，求的值． 27．如图所示，以长为2的定线段为边作正方形，取的中点P，连接，在的延长线上取点F，使，以为边作正方形，点M在上． （1）求的长； （2）点M是的黄金分割点吗？为什么？ 28．阅读理解： 已知：a，b，c，d都是不为0的数，且，求证：． 证明：∵， ∴． ∴． 根据以上方法，解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，且a≠b，c≠d，证明． 29．已知，且.求证：. 30．（1）如图所示，已知点是线段的黄金分割点（），试用一元二次方程的求根公式验证黄金比． （2）如图所示，在（1）的条件下，取线段的黄金分割点（），判断点是否为线段的另一黄金分割点，并说明理由． （3）如图所示，在（2）的条件下，再取线段的黄金分割点（），并且，试用的正整数次幂的形式表示线段，，的长度． （4）已知，试求以下代数式的值（只要求直接写出结果）：　 　． 31．如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金“右割“点，根据图形不难发现，线段AB上另有一点D把线段AB分成两条线段AD和BD，若BDAB，