专题14.3 等腰三角形-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（沪教版）

2020-2021学年下学期七年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】 专题14.3 等腰三角形 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列各组图形一定相似的是（　　） A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形 C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形 2.△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（　　） A．6 B．8 C．5 D．13 3.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（　　） A．8 B．6 C．4 D．7 4.如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下列结论中错误的是（　　） A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BC C．AD＝BD＝BC D．△BCD的面积等于△BED的面积 6.已知，如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下四个结论：①AD＝BE；②△CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE．其中正确的结论是（　　） A．①、② B．③、④ C．①、②、③ D．①、②、④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7.等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D，如果BC＝6，则BD＝　　． 8.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB＝　　． 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是高线，E是AC的中点，若AB＝4，则DE＝　　． 10.如图，八边形ABCDEFGH是正八边形，△OAB是等边三角形，连接OH，则∠AOH的度数为　　． 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，DE∥BC，点P为线段BD上任意一点，PM⊥BE于点M，PN⊥DE于点N，CD＝4.8，则PM+PN＝　　　　． 12.如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于120°，若AB＝BC＝CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长等于　　cm． 13.已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣3|+（y﹣1）2＝0，则这个等腰三角形的周长为　　． 14.如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为　　． 三、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，求证：△DEF是等边三角形． 16.如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，且DE＝DF，求证：∠A＝∠B． 17.已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD＝AB，连接BD交AC于点O． （1）如图1，求证：AC垂直平分BD； （2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND＝NM，连接BN．求证：NB＝NM． 18.如图，已知在△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，AB+BC＝6．求△BCE． 19.如图，已知△ABC是等边三角形，过点A作AD∥BC，AE平分∠DAB交CB的延长线于点E，点F是AE的中点，连结DF并延长交CE于点G． （1）求证：AD＝EG； （2）求证：BF⊥AE； （3）若AC＝6，求BF的长． 20.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC中点，点F是BD中点． （1）求证：EF⊥BD； （2）过点D作DH⊥AC于H点，如果BD平分∠HDE，求证：BA＝BC． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2020-2021学年下学期七年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】