专题14.1 三角形的有关概念与性质-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（沪教版）

2020-2021学年下学期七年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】 专题14.1 三角形的有关概念与性质 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（　　） A．由四边形组成的伸缩门 B．自行车的三角形车架 C．斜钉一根木条的长方形窗框 D．照相机的三脚架 2.如图，在△ABC中，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为（　　） A．62° B．68° C．78° D．90° 3.如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4相邻的外角的和等于230°，则∠BOD的度数是（　　） A．50° B．55° C．40° D．45° 4.用一根长为21厘米的铁丝围成一个三条边长均为整数厘米的等腰三角形，则方案的种数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5.如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB平分线，则∠BOC的度数是（　　） A．130° B．60° C．80° D．120° 6.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连结CF．若∠A＝50°，∠ACF＝40°，则∠CFD的度数为（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7.如图，将一副三角板如图摆放，则图中∠1的度数是　　度． 8.如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝65°，则∠APB＝　　． 9.如图，平行四边形ABCD中，点M是边BC的中点，线段AM、BD互相垂直，AM＝3，BD＝6，则该平行四边形的面积为　　． 10.已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣3|+（y﹣1）2＝0，则这个等腰三角形的周长为　　． 11.△ABC的三边a，b，c为互不相同的整数，且abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119，则△ABC的周长为　　． 12.如图，△ABC中，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，并相交于点O，∠BOC＝140°，则∠A＝　　°． 13.已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝　　　　　　　　　　　．（用α，β表示） 14.如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠ABC＝α（20°＜α＜120°），AE平分△ABC的外角∠BAD，CF将∠ACB分成1：2两部分．若AE、CF交于点G，则∠AGC的度数为　　（用含α的代数式表示）． 三、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.如图，已知在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，∠A＝60°，∠BDC＝80°，求∠DBC的度数． 16.如图，△ABC中，∠B＝38°，∠C＝74°，AD是BC边上的高，D为垂足，AE平分∠BAC，交BC于点E，DF⊥AE，求∠ADF的度数． 17.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于点E，∠B＝28°，∠C＝52°，求∠DAE的度数． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°（　　）， ∴∠BAC＝180°﹣52°﹣28°＝　　（等式的性质）． ∵AE平分∠BAC（已知）， ∴∠CAE＝　　＝　　（　　）． ∵AD⊥BC（已知）， ∴　　＝90°． ∵∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣52°＝38°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣　　＝　　． 18.如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． （1）画出△ABC的AB边上的高线CD； （2）求出△ABC的面积为　　； （3）图中，能使S△QBC＝3的格点Q，共有　　个． 19.数学问题：如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC，∠ACB的2020等分线分别交于点O1，O2，O3…，O10，O2020，根据2020等分线等分角的情况解决下列问题： （1）求∠BO1C的度数． （2）求∠BO3C的度数． （3）直接写出∠BO2020C的度数． 20.如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P． （