第16讲高斯函数的定义、图像、性质-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第一册培优课程训练（学生版+教师版）

高一数学培优课—高斯函数的图像与性质 1、 背景知识 Gauss函数是一个重要的数论函数，在高中阶段经常出现与有关的题目. Gauss函数的定义：表示不超过实数的最大整数，例如，。 在解题过程中经常与配合使用的是实数的小数部分. 2、 探究图像与基本性质 试画出函数以及的图像，并指出他们的定义域、值域、单调性、最值、奇偶性、周期性. 练1 ，则的值_____ 练2 已知函数（），则函数的值域为____ 三、典型问题 例1 的所有零点之和为________________________ 例2 设函数，则函数的值域为__________ 例3 已知函数，其中表示不超过x的最大整数，则的值域为______________ 例4 求证： 例5 方程的解为_________ 例6 已知函数，其中表示不超过x的最大整数.若其定义域为，则其值域为________. 四、跟踪训练 1.的值为____________ 2.已知，则____________ 3.______________________ 4.函数，则的值域为____. 5.方程的所有实数根的个数为_____________ 6．定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如的长度，设，，其中表示不超过的最大整数，．若用表示不等式解集区间的长度，则当时，________. 7.求证： $高一数学培优课—高斯函数的图像与性质 1、 背景知识 Gauss函数是一个重要的数论函数，在高中阶段经常出现与有关的题目. Gauss函数的定义：表示不超过实数的最大整数，例如，。 在解题过程中经常与配合使用的是实数的小数部分. 2、 探究图像与基本性质 试画出函数以及的图像，并指出他们的定义域、值域、单调性、最值、奇偶性、周期性. 练1 ，则的值____ 解： 练2 已知函数（），则函数的值域为____ 解： 三、典型问题 例1 的所有零点之和为________________________ 解： 例2 设函数，则函数的值域为__________ 解： 例3 已知函数，其中表示不超过x的最大整数，则的值域为______________ 解： 例4 求证： 解： 例5 方程的解为_________ 解： 例6 已知函数，其中表示不超过x的最大整数.若其定义域为，则其值域为________. 解： 四、跟踪训练 1.的值为____________ 解： 2.已知，则____________ 解： 3.______________________ 解： 4.函数，则的值域为__{0}__. 解： 5.方程的所有实数根的个数为_____________ 解： 6．定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如的长度，设，，其中表示不超过的最大整数，．若用表示不等式解集区间的长度，则当时，________. 解： 7. 求证： 解： $