第三讲 万有引力与宇宙航行-【暑假辅导班】2021年新高二物理暑假精品课程（人教版2019）

【暑假辅导班】2021年新高二物理暑假精品课程（人教版2019） 第三讲 万有引力与宇宙航行 【基础知识梳理】 一、地心说和日心说　开普勒定律 1．地心说 （1）内容：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动． （2）代表人物：托勒密． 2．日心说 （1）内容：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动． （2）代表人物：哥白尼． 3．开普勒定律 定律 内容 公式或图示 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 公式：eq \f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关的常量 二、行星运动的近似处理 1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心． 2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动． 3．所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等． 三、太阳与行星间的引力 1．猜想 行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的，太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离r有关． 2．模型简化 行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力． 3．太阳对行星的引力 F＝eq \f(mv2,r)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2πr,T))) eq \s\up20(2)·eq \f(1,r)＝eq \f(4π2mr,T2). 结合开普勒第三定律得：F∝eq \f(m,r2). 4．行星对太阳的引力 根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F′∝eq \f(M,r2). 5．太阳与行星间的引力 由于F∝eq \f(m,r2)、F′∝eq \f(M,r2)，且F＝F′，则有F∝eq \f(Mm,r2)，写成等式F＝Geq \f(Mm,r2)，式中G为比例系数． 四、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比． 2．表达式：F＝Geq \f(m1m2,r2). 3．引力常量G：由英国物理学家卡文迪什测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2. 2．万有引力的四个特性 特性 内容 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上 宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 五、计算天体的质量 1．地球质量的计算 （1）依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝Geq \f(Mm,R2). （2）结论：M＝eq \f(gR2,G)，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量． 2．太阳质量的计算 （1）依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝eq \f(4π2mr,T2). （2）结论：M＝eq \f(4π2r3,GT2)，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r，就可以计算出太阳的质量． 3．其他行星质量的计算 （1）依据：绕行星做匀速圆周运动的卫星，同样满足Geq \f(Mm,r2)＝eq \f(4π2mr,T2)(M为行星质量，m为卫星质量)． （2）结论：M＝eq \f(4π2r3,GT2)，只要知道卫星绕行星运动的周期T和半径r，就可以计算出行星的质量． 六、发现未知天体及预言哈雷彗星回归 1．海王星的发现 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星． 2．其他天体的发现 近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体． 3．预言哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷依据万有引力定律，计算了三颗彗星的轨道，并大胆预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为76年． 七、宇宙速度 1．近地卫星的速度 (1)原理：飞行器绕地球