专项4 特殊的平行四边形真题归类复习卷(一)-2021春八年级下册数学期末真题精选【王朝霞系列丛书】河北专版（人教版）

数学·八年级下册·人教 1=CF.∴四边形DE'FC是平行四边形.∴E'F= CD=3,即EP+FP的最小值为3 三、解答题 13.证明:∵四边形ABCD是正方形,∠CDF F是DE的中点,CF⊥DE,∴CD=CE.∴∠DCF= ∠DCF=45 ∠E=90°,ED=EC,∴∠CDE ∠ECF.∵△ABE是等边三角形,四边形ABCD是平 ∠DCE=45°.∴∠ECF=∠EDF=∠E=90°.∴四边 行四边形,∴AB=BE=CD=CE,AB∥CD.∴∠EBC= 形DFCE是矩形.∵ED=EC,∴四边形DFCE是正 ∠ECB.∠ABC+∠DCB=180 BM= CG. BE= CE,∴△EBM≌△ECG.∴EM=GE.CF⊥DE,GE⊥ 4.证明:(1)∵AE∥BC,DE∥AB,∴四边形ABDE为平 DE,∴CF∥GE.∴∠BCF=∠EGM.由(1)知∠BCF 行四边形.∴AE=BD.∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD= 60°.∴∠EGM=60°.∵EM=GE,△EGM为等边 DC.∴,AE=DC. 三角形.∴CE=GM.∵GC=BM,∴BG=BM+ (2)∵AE=DC,AE∥BC,∴四边形ADCE为平行四 MG=GC+GE 边形.∵AD⊥BC,∵∠ADC=909.∴四边形ADCE为 专项4特殊的平行四边形 矩形 15.解:(1)能.∵在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=180 选择题 ∠A-∠B=30°,DC=4t,∴DF=2t.∵AE=2t 1-5 dCBda 6-8 DAC AE=DF.∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.∴四边 8.【考点精讲】∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC= 形AEFD为平行四边形.当AE=AD时,四边形 CD,∠ABE=∠BCF=90 E=CF,△ABE≌ △BCF.∴AE=BF.①正确;∵△ABE≌△BCF, AEFD为菱形,即40-4=2,解得1=20.当t=20 ∠FBC=∠BAE.∴∠FBC+∠ABF=∠BAE 时,四边形AEFD为菱形 ∠ABF=90°.∴AE⊥BF.②正确;:△BCD是等腰直 (2)当t为8或5时,△DEF为直角三角形.理由:分 角三角形,∴BD=V2BC.∴CE+CF=CE+BE= 三种情况:①如图①,当∠DEF=90时,由(1)知四 BC=y2BD.③错误;四边形ABCD是正方形 边形AEFD为平行四边形,EF∥AD.∴∠ADE ∠DEF=90°.∵∠A=60°,∴.∠AED=30°.∴AD= OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°.∵BE=CF △OBE≌△OCF.∴S△0BE=S△DCF 四边形OECF AE=.∵:AD=40-41,:40-4=解得t=8 △COE+S ②如图②,当∠EDF=90时,四边形EBFD为矩形 △OCF △OBE △OBC 在R△AED中,∠A=60°,则∠ADE=30°,∴AD ④正确.综上,正确的是①②④.故选C 二、填空题 ③若∠EFD=90°,则E与B重合,此时D与A重合, 9.52°10.(-1,5)11. 此种情况不存在△DEF 12.3【考点精讲】∵四边形ABCD是菱形,∴作点E 综上所述,当t为8或5时,△DEF为直角三角形 关于BD的对称点E在AD上,连接E'P,EF.如图 所 图① 图② EP=EP.∴,EP+FP=E'P+FP,∵E"P+FP≥ 专项5特殊的平行四边形 E'F,∴当点E',P,F三点共线时,E'P+FP取得最 择题 小值,最小值为E'F的长,此时E"F交BD于点P 1-5 CBBAB 6-8 CDD 菱形ABCD的周长为12,AD∥BC,菱形的边长:7.【考点精讲】∵四边形ABCD是平行四边形,∴:AD∥ 为3.CE=2,CF=1,∴DE=DE=DC-CE= BC,AD=BC.∵F,G分别是AD,BC的中点,∴AF= 可北专版数学八年级下册人教第3页共23页