专题03 二项式（专题测试） - 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲（人教A版2019）

专题03二项式（人教A版2019） 【基础题】 1.在 的二项展开式中， 项的系数为 A．2 B．6 C．15 D．20 【试题来源】上海市普通高中学业水平考试 【答案】C 【分析】通过二项展开式的通项公式求出展开式的通项，利用 的指数为2，求出展开式中 的系数． 【解析】展开式的通项为 ． 令 得到展开式中 的系数是 ．故选C． 2． 的展开式中，常数项为 A．1 B．3 C．4 D．13 【答案】D 【分析】 由于 的表示4个因式的乘积，故展开式中的常数项可能有以下几种情况：①所有的因式都取1；②有2个因式取 ，一个因式取1，一个因式取 ，由此求得展开式中的常数项． 【解析】 解：由于 的表示4个因式 的乘积， 故展开式中的常数项可能有以下几种情况：①所有的因式都取1；②有2个因式取 ，一个因式取1，一个因式取 ； 故展开式中的常数项为 ， 故选： ． 3． 的展开式中， 的系数为 A．360 B．180 C．90 D． 【试题来源】湖南省名校联盟2020-2021学年高二下学期3月联考 【答案】A 【分析】由 可得答案． 【解析】 的系数为 ．故选A． 4．在 的展开式中 的系数为（ ） A． B．8 C．9 D．49 【答案】C 【分析】 首先将原式变形为 ，利用二项展开式的通项公式求出 的通项，再利用多项式的乘法进一步求得展开式中 的系数． 【解析】 解：因为 其中 展开式的通项 ， 所 的系数为： ； 故选：C 5．在 的展开式中，第2项与第6项的二项式系数相等，则 （　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【试题来源】2021·浙江丽水高级中学高二月考 【答案】A 【解析】由已知得 ，可知 ，故选：A. 6．已知 的展开式中常数项为45，则展开式中系数最大的是（ ） A．第2项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【试题来源】2021·山东泰安一中高二月考 【答案】D 【解析】 展开式的通项 .令 ，解得 ，所以展开式中的常数项为 ，又 ，所以 ，所以 即 ，其展开式共有11项，且正中间一项的二项式系数最大，又 展开式中的二项式系数与对应项的系数相同，所以 展开式中第6项的系数最大，故选：D 7．已知 ，则 A． B． C． D．5 【试题来源】2021年浙江省新高考测评卷数学（第七模拟） 【答案】B 【分析】令 ，得 ，然后利用二项式定理求 即可． 【解析】令 ，则 ，所以 ，所以 ，故选B． 【提升题】 8．（多选题）对于 展开式的二项式系数下列结论正确的是（　　） A． B． C．当 为偶数时， D． 【答案】ABC 【解析】对于A，由组合数的运算直接可得 ，故A正确；对于B，由杨辉三角直接可得 ，故B正确；对于C，二项式展开式中，令 ，不论 为奇数还是偶数，都可得 ，故C正确；对于D，由选项C可知 ，故D错误.故选：ABC 9．（多选题）关于多项式 的展开式，下列结论正确的是（ ） A．各项系数之和为1 B．二项式系数之和为 C．存在常数项 D． 的系数为12 【试题来源】2021·湖北宜昌市高二月考 【答案】ABC 【解析】对于A，令 ，则可得各项系数之和为 ，故A正确；对于B，二项式系数之和为 ，故B正确；对于C， 的展开式的通项公式为 ，令 ，解得 ，即常数项为第四项，故C正确；对于D， ，令 ，解得 ，则 的系数为 ，故D错误.故选：ABC. 10．在 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（ ） A． B． C． D． 【试题来源】2021·首都师范大学附属中学高二期末 【答案】B 【详解】由题设知：只有第5项的二项式系数为 最大，∴由对称性知： ，而展开式通项 ，∴ 时，常数项为 . 11．已知 ， ，则自然数 等于（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【解析】由题意，令 ，则 ，因为 ，所以 ，解得 .故选：C. 【拓展题】(选用) 12.已知 的展开式中各项的二项式系数的和为128，则这个展开式中 项的系数是______． 【试题来源】2021·山东济宁市高二月考 【答案】84 【解析】依题意， ，解得n=7， 的展开式的通项为 ，由 得 ，所以所求展开式中 项的系数是 . 13． 的展开式中第三项和第四项的二项式系数同时取最大，则展开式的常数项为______. 【试题来源】2021·重庆市第十一中学校高二月考 【答案】10 【详解】因为 的展开式中第三项和第四项的二项式系数同时取最大， 所以 ，解得 ， 展开式的通项公式为 ，令 ，解得 ， 所以展开式的常数项为 . 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔. ——惠普尔 1 / 1 原创原创精品