专题12必考必刷解答题之复数(专题测试）- 2020-2021学年高一下学期数学期末考点大串讲（人教A版2019）

专题12必考必刷解答题之复数 1．【北京市通州区2019-2020学年（下）期末】已知复数是虚数单位）. （1）求； （2）如图，复数，在复平面上的对应点分别是，，求. 2．【江苏省常州市教育学会2019-2020学年下学期期末】已知，其中i是虚数单位，m为实数. （1）当z为纯虚数时，求m的值； （2）当复数z·i在复平面内对应的点位于第二象限时，求m的取值范围. 3．【山东省泰安市2018-2019学年下学期期末】已知复数与都是纯虚数，复数，其中i是虚数单位. （1）求复数； （2）若复数z满足，求z. 4．【江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年（美术班）上学期期末】莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家、自然科学家.岁时入读巴塞尔大学，岁大学毕业，岁获得硕士学位，他是数学史上最多产的数学家.其中之一就是他发现并证明欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系.若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是数学里令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来：两个超越数：自然对数的底数，圆周率；两个单位：虚数单位和自然数单位；以及被称为人类伟大发现之一的，数学家评价它是“上帝创造的公式”请你根据欧拉公式：，解决以下问题： （1）试将复数写成（、，是虚数单位）的形式； （2）试求复数的模. 5．【上海市理工大附中2018-2019学年下学期期末】设复数z1＝2＋ai(其中a∈R)，z2＝3－4i. （1）若z1＋z2是实数，求z1·z2的值； （2）若是纯虚数，求|z1|. 6．【辽宁省辽阳市2019-2020学年（下）期末】设复数. （1）求z的共轭复数； （2）设，，求的值. 7．【陕西省西安市蓝田县2019-2020学年下学期期末】已知，复数. （Ⅰ）若z在复平面内对应的点在第一象限，求m的取值范围； （Ⅱ）若z的共轭复数与复数相等，求m的值. 8．【福建省龙岩市一级达标校2019-2020学年下学期期末质检】已知复数（，是虚数单位）. （1）若是纯虚数，求的值； （2）设是的共轭复数，若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求的取值范围. 9．【吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年下学期期末】已知复数. （1）取什么值时，为实数； （2）取什么值时，为纯虚数. 10．【山东省潍坊市2019-2020学年第二学期期末】在①为实数，②为虚数，③为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 已知复数： （1）若________，求实数的值； （2）当在复平面内对应的点位于第三象限时，求的取值范围. 11．【上海市徐汇区2019-2020学年下学期期末】已知关于的一元二次方程的两根为. （1）若为虚数，求的取值范围； （2）若，求的值. 12．【江苏省盐城中学2018-2019学年上学期期末】若复数为纯虚数，其中i为虚数单位， （1）求实数m的值； （2）若用mi为实系数方程的根，求实数a的值． 13．【宁夏银川三沙源上游学校2019－2020学年上学期期末】已知. （1）求； （2）已知是关于的一元二次实系数方程的一个根，求实数，的值. 14．【陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年下学期期末】已知复数，其中为虚数单位，. （1）若，求实数的值； （2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求实数的取值范围. 15．【山东省临沂市沂水县2018-2019学年上学期期末】已知复数，若，且在复平面内对应的点位于第四象限． （1）求复数； （2）若，求实数，的值． 16．【上海市上海中学2019-2020学年上学期期末】已知复数（其中是虚数单位，）. （1）若复数是纯虚数，求的值； （2）求的取值范围. 17．【宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年上学期期末】已知复数，（是虚数单位）. （1）若z是纯虚数，求m的值； （2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围. 18．【福建省泉州市2018-2019学年下学期期末教学质量跟踪监测】已知复数（a，），（c，）. （1）当，，，时，求，，； （2）根据（1）的计算结果猜想与的关系，并证明该关系的一般性 19．【重庆市2019-2020学年（下）期末】（1）已知，解关于z的方程； （2）已知是关于x的方程在复数集内的一个根，求实数a，b的值. 20．【山东省烟台市莱州一中2018-2019学年（下）第三次质检】已知复数为虚数单位. （1）若复数 对应的点在第四象限，求实数的取值范围； （2）若，求的共轭复数. 21．【江苏省徐州市2019-2020学年下学期期末】复数． （1）实数m取什么数时，z是实数； （2）实数m取什么数时，z是纯虚数； （3）实数m取什么数时，z对应的点在直线上． 22．【上海市曹杨二中2019-2020学