专题1.1 生活中的立体图形-重难点题型-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（北师大版）【学科网名师堂】

专题1.1 生活中的立体图形-重难点题型 【北师大版】 【知识点1 立体图形的认识】 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 【知识点2 常见的几何体分类】 立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等. 【题型1 立体图形的识别及分类】 【例1】（2020秋•市南区期中）下面七个几何体中，是棱柱的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】根据直棱柱的特征进行判断即可． 【解答】解：如图，根据棱柱的特征可得， ①是三棱柱，②是球，③圆锥，④三棱锥，⑤正方体，⑥圆柱体，⑦六棱柱， 因此棱柱有：①⑤⑦， 故选：B． 【点评】本题考查立体图形的特征，掌握棱柱的特征是正确解答的关键． 【变式1-1】（2020秋•海淀区校级期末）下列四个几何体中，是四棱锥的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据四棱锥的形体特征进行判断即可． 【解答】解：四棱锥是底面是四边形的锥体，因此选项A中的几何体符合题意， 故选：A． 【点评】本题考查认识立体图形，掌握各种几何体的形体特征是正确判断的前提． 【变式1-2】（2020秋•和平区期中）下列立体图形中，面数相同的是（　　） ①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥． A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【分析】根据各种立体图形的特点可得答案． 【解答】解：①正方体六个面； ②圆柱三个面； ③四棱柱六个面； ④圆锥两个面， 面数相同的是①③， 故选：B． 【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是熟悉常见的立体图形． 【变式1-3】（2020秋•连云港期末）有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形．则该模型对应的立体图形可能是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱 【分析】根据圆锥的特点，可得答案． 【解答】解：侧面是曲面，底面是圆形，该模型对应的立体图形可能是圆锥， 故选：C． 【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键． 【知识点3 棱柱的有关概念及其特征】 ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面. 【题型2 棱柱的有关概念及其特征】 【例2】（2020秋•碑林区校级月考）下列说法不正确的是（　　） A．长方体是四棱柱 B．八棱柱有8个面 C．六棱柱有12个顶点 D．经过棱柱的每个顶点有3条棱 【分析】根据四、六、八棱柱的特点可得答案． 【解答】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意； B、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意； C、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意； D、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点． 【变式2-1】（2020秋•昌图县期末）若一个棱柱有24条棱，则它的底面一定是（　　） A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十二边形 【分析】根据n棱柱中棱的条数为3n，由棱的总条数为24，可求出答案． 【解答】解：n棱柱有3n条棱，又24÷3＝8，因此底面是八边形， 故选：C． 【点评】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的顶点、面数和棱的条数是正确判断前提． 【变式2-2】（2020秋•市中区校级月考）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有7个面；乙同学：它有10个顶点．该模型的形状对应的立体图形可能是（　　） A．四棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱 【分析】根据五棱锥的特点，可得答案． 【解答】解：五棱柱的两个底面是五边形，侧面是五个长方形，共有7个面； 五棱柱有10个顶点， 故选：B． 【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键． 【变式2-3】如果一个棱柱（棱锥）有n条侧棱，那么就称其为n棱柱（棱锥）． （1）图①所示的几何体是一个三棱柱，它有　 　个顶点，　 　条棱、　 　个面； （2）图②所示的几何体是　 　，它有　 　个顶点，　 　条侧棱、　 　个侧面、　 　个底面； （3）如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是　 　棱锥，它共有　 　条棱； （4）如果将图③的四棱柱从上到下一刀切成两个棱柱，且其中一个是三棱柱，那么另