第5讲等式与不等式的性质（巩固基础+能力提升练习）-【教育机构专用】2021年暑期新高一数学辅导讲义（沪教版2020）

第5讲 等式与不等式的性质 (巩固基础+能力提升练习） 【巩固基础】 一、单选题 1．（2020·华东师范大学第三附属中学高一期中）若，则下列不等式中不能成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于A,C,D利用不等式的性质分析即可，对于B举反例即可 【详解】解：对于A，因为，所以，所以，即，所以A成立； 对于B，若，则，，此时，所以B不成立； 对于C，因为，所以，所以C成立； 对于D，因为，所以，所以D成立， 故选：B 【点睛】此题考查不等式的性质的应用，属于基础题 2．（2020·上海高一期中）已知且，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐一判断选项即可. 【详解】解：A选项：若，则，故A不正确； B选项：若，则，故B不正确； C选项：若，则，故C不正确； D选项：，所以，两边同时加上，有，故D正确； 故选：D. 3．（2020·上海市控江中学高一期中）设，已知关于的解集为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得的解集为，故有，从而求得的值． 【详解】关于，即的解集为， ，求得， 故选：． 4．（2020·上海高一专题练习）已知a，b，c∈R，且a＞b＞c，则有（ ） A．|a|＞|b|＞|c| B．|ab|＞|bc| C．|a＋b|＞|b＋c| D．|a－c|＞|a－b| 【答案】D 【分析】举特殊值，利用不等式的性质逐一判断即可. 【详解】当a，b，c均为负数时，则A，B，C均不成立， 如a＝－1，b＝－2，c＝－3时，有|a|＜|b|＜|c|，故A错； |ab|＝2，而|bc|＝6，此时|ab|＜|bc|，故B错； |a＋b|＝3，|b＋c|＝5，与C中|a＋b|＞|b＋c|矛盾，故C错；只有D正确. 故选：D 5．（2020·上海高一专题练习）设都是大于的负数，且则，下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用特殊值判断ABD；利用不等式的性质判断C. 【详解】取，，A错； 取，，B错； 取，，D错； ，又因为，所以，即成立，C对， 故选：C. 二、填空题 6．（2020·北京市昌平区实验学校）方程的两根为，，则________． 【答案】4 【分析】由韦达定理求得，代入计算． 【详解】由题意，， 所以 故答案为：4． 7．（2020·玉龙纳西族自治县田家炳民族中学高一期中）已知实数，满足，．设，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据不等式的性质求解． 【详解】∵，∴，又， ∴，即． 故答案为：． 8．（2020·北京师范大学珠海分校附属外国语学校高一期中）若，，则与的大小关系是__________. 【答案】 【分析】利用作差法可比较出与的大小关系. 【详解】，因此，. 故答案为：. 9．（2020·宾县第一中学校高一期中）设，则与的大小关系是________. 【答案】 【分析】由作差比较法，求得，即可得到与的大小关系. 【详解】由作差比较法，可得，所以. 故答案为：. 10．（2021·邵阳市第十一中学高一期末）若，且，则___________ （填“”或“”） 【答案】 【分析】作差后，利用，计算得到结果. 【详解】， ，， 即. 故答案为： 11．（2021·全国高一课时练习）已知，则_______．（用“>”或“<”填空） 【答案】> 【分析】作差，判断差的符号可得答案. 【详解】因为, 又，，所以，所以， 故答案为：>. 12．（2020·上海高一课时练习）若，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先根据可得到，再由，，利用不等式的加法性质，可得到，再取交集即可得出答案． 【详解】因为，所以 又因为，，即 即 故填 【点睛】本题考查不等式的基本运算，熟练掌握其运算性质是解本题的关键，本题还需要注意不要忘记这个条件的使用．属于基础题． 三、解答题 13．（2018·上海市奉贤区奉城高级中学高一月考）比较与的大小 【分析】作差分类讨论比较大小即可. 【详解】因为 所以当时，，； 当时，，； 当时，，. 【能力提升】 一、单选题 1．（2021·四川省绵阳南山中学高一期中）实数､､满足且，则下列关系成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别把两个等式转化，写成及的形式，从而比较数的大小. 【详解】由知， ，即； 由知，， 则，即； 综上， 故选：D 2．（2021·四川省绵阳南山中学高一期中）若，则下列不等式中，不能成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基本不等关系判断数的大小即可. 【详解】若， 则，即，A成立； ，即，B不成立； ，C成立；，D成立；