河南省郑州市2020-2021学年高二下学期期末数学文科试题

郑州市2020—2021学年下期期末考试 高二数学（文）试题卷 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 参考公式和数据： 1．对于一组具有线性相关关系的数据， EMBED Equation.DSMT4 其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， ； 2． ， ； 3．参考数据： 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在用反证法证明命题“已知 ， ，且 ．求证： ， 中至少有一个小于4”时，假设正确的是（ ） A. 假设 ， 都不大于 B. 假设 ， 都不小于 C. 假设 ， 都小于 D. 假设 ， 都大于 【答案】B 2. 如图，复平面内的点 对应的复数记为 ，则 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 3. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某数学建模小组建立了茶水冷却时间 和茶水温度 的一组数据 ．经过分析，提出了四种回归模型，①②③④四种模型的残差平方和 的值分别是 、 、 、 ．则拟合效果最好的模型是（ ） A. 模型① B. 模型② C. 模型③ D. 模型④ 【答案】C 4. 将曲线 变换为曲线 的一个伸缩变换为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 已知 糖水中含有 糖 ，若再添加 糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓度变大）．根据这个事实，下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6. “关注夕阳，爱老敬老”，某商会从2016年开始向晚晴山庄养老院捐赠物资和现金．下表记录了第 年（2016年为第一年）捐赠现金 （万元）的数据情况．由表中数据得到了 关于 的线性回归方程为 ，预测2021年该商会捐赠现金（ ）万元． A. B. C. D. 【答案】D 7. 若输出的 的值等于 ，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 已知正数 、 满足 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 任何一个复数 都可以表示成 的形式，我们把 叫做复数的三角形式．已知 ，则下列结论正确的是（ ） A. 的实部为 B. C. D. 【答案】B 10. 已知曲线 的参数方程 （ 为参数，且 ）．若以下曲线中有一个是 ，则曲线 是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11. 胡夫金字塔的形状为正四棱锥. 年，英国作家约翰·泰勒在其《大金字塔》一书中提出：埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金比例 ，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方，如图，即 ．已知四棱锥底面是边长约为 英尺的正方形 ，顶点 的投影在底面中心 ， 为 中点，根据以上条件， 的长度（单位：英尺）约为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 12. 已知 ，若 ，则 与 大小关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若 （ 为虚数单位）为方程 （ ， ）的一个根，则 ______． 【答案】 ； 14. 从某大学随机选择 名女大学生，其身高和体重数据如表所示： 身高 体重 根据表中的数据可得回归直线方程 ， ，这表明女大学生的体重差异有______是由身高引起的． 【答案】 15. 在等差数列 中，若 ，则 （ ， ）．类比上述性质，在等比数列 中，若 ，则存在的等式为______． 【答案】 （ ， ） 16. 已知函数 有五个不同的零点，且所有零点之和为 ，则实数 的值为______． 【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 为复平面内的平行四边形，向量 对应的复数为 ， 对应的复数为 ， 对应的复数为 ． （1）求点 对应复数； （2）判断 、 、 、 四点是否在同一个圆上？并证明你结论． 【答案】（1） ；（2） 、 、 、 四点共圆；证明见解析