第05讲 指对幂函数运算与性质(提升训练)-2022年新高考数学一轮基础考点专题训练

第05讲 指对幂函数运算与性质 【提升训练】 一、单选题 1．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2．若等比数列中的，是方程的两个根，则（ ） A． B．1010 C． D．1011 3．数字通信的研究中，需要解决在恶劣环境（噪声和干扰导致极低的信噪比）下的网络信息正常传输问题.根据香农公式，式中是信道带宽（赫兹），是信道内所传信号的平均功率（瓦），是数据传送速率的极限值，单位是为信号与噪声的功率之比，为无量纲单位（如：，即信号功率是噪声功率的1000倍），讨论信噪比时，常以分贝为单位即（信噪比，单位为）.在信息最大速率不变的情况下，要克服恶劣环境影响，可采用提高信号带宽的方法来维持或提高通信的性能.现在从信噪比的环境转到的环境，则信号带宽大约要提高（ ） （附：） A．10倍 B．9倍 C．2倍 D．1倍 4．若，，，则（ ） A． B． C． D． 5．若正实数，满足，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，则的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 7．设实数，满足，，则，的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法比较 8．已知函数是定义在区间上的偶函数，且当时，，则方程根的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减(称为衰减率)，P与死亡年数t之间的函数关系式为(其中a为常数)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的79%，则可推断该文物属于（ ）参考数据：. 参考时间轴： A．战国 B．汉 C．唐 D．宋 10．已知函数，若，则的值为（ ） A．2 B．4 C．0 D．-2 11．定义在上的函数满足，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 13．已知实数，，满足，，，则（ ） A．2 B．1 C． D． 14．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 15．已知，则（ ） A． B． C． D． 16．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 17．设，则（ ） A． B． C． D． 18．已知函数，若对于任意一个正数，不等式在上都有解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 19．已知为定义在上的偶函数，当时，有，且时；，给出下列命题：①；②函数在定义域上是周期为2的周期函数；③直线与函数的图象有1个交点；④函数的值域为，其中正确命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 20．若存在正数使成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 21．函数的零点的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 22．函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 23．已知是定义在上的偶函数，且在上是减函数，设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 24．下表中给出的常用对数值有一个是错误的，它是（ ） x 0.27 1.5 3 5 8 A． B． C． D． 25．函数的部分图像可能是（ ） A． B． C． D． 26．已知，，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 27．已知函数，则不等式的解集为（ ） A．B．C． D． 28．奇函数满足，当时，，则（ ） A． B． C． D． 29．碳测年法是由美国科学家马丁·卡门与同事塞缪尔·鲁宾于年发现的一种测定含碳物质年龄的方法，在考古中有大量的应用放射性元素的衰变满足规律（表示的是放射性元素在生物体中最初的含量与经过时间后的含量间的关系，其中（为半衰期）．已知碳的半衰期为年，，经测量某地出土的生物化石中碳含量为，据此推测该化石活体生物生活的年代距今约（结果保留整数，参考数据）（ ） A．年 B．年 C．年 D．年 30．已知，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 31．若公比为的无穷等比数列满足：对任意正整数，都存在正整数，使得，则（ ） A．有最大值1 B．有最大值2 C．有最小值1 D．有最小值2 32．已知、、均为不等于的正实数，且，，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 33．已知满足，其中e是自然对数的底数，则的值为（ ） A．e B． C． D． 34．设，，．则（ ） A． B． C． D． 35．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B