浙江省杭州市2020-2021学年高二下学期教学质量检测数学试题

2020学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知: 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分,考试时间120分钟 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域(黑色边框)内作答,超出答 题区域的作答无效 考试结束,只需上交答题卷 选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 若集合A A.{3 B={2,3,6},则AUB C.(1 设函数()={3x-1(x 则∫(2 B.3 240° A 已知xER,则>2)是>20 充分不必要条件 成立的 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 若实数x,y 满足{x+ Vs2 则 2x+3y的取值范田是( 0,5] 6.为了得到函数y=sn(3x+3)的图象,可将函数y= sin3x的图象() 5 10 左平 个单位 向左平移 向右平移 单位 3个单位 向右平移 单位 数 第 页(共 页 7.在△ABC中,D=2A,B=2PD,若A=MAB+AC,则+等于 C 8.对于空间中的两条直线m,n和一个平面α,下列命题中真命题是() 若m∥(a,n∥a,则m∥m B.若m∥a 则m∥ C.若m∥a,n⊥a,则m∥ D.若m⊥a,n⊥a,则m∥ 9.函数/(x)=1+2的图象可能是 A C D 10.在凸四边形ABCD中,若AB=1,BC=2,CD=3,DA=4,∠ABC=120°,则 cos∠BCD=() 57 SVm ll.已知圆M:(x-1)2+(-1)2=4.设P是直线3x+4y+8=0上的动点,P是 圆M的切线,A为切点,则PA·PM的最小值为( B. 5 C.3 l2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是() 正视图侧视图 13.已知椭圆Ca2b3l(a>b>0)的右焦点为F 俯视图 (第12题) 点P,Q为第一象限内椭圆上的两个点,且∠OFP=∠PFQ=60°,FP=2FQ, 则椭圆C的离心率为() B D.2 从已匆数列1a)的前n项和为,若a S2=2 Sx=144 1=n,则( Sn=243 So=660 离二数学·那2贾(共4 页) 15设函数f(x)为单调函数且x∈(0,+∞)时,均有f((x)+)=1则f(1)=() B.-2 C 填空题:本大题共4小题,每空4分,共16分. 计算:2logs10+log2025= 17.已知双曲线C:ab=1(a>0,b>0)的右焦点F(5,0)到渐近线的距离为4, 则实轴长为 18.在锐角△ABC中,B=,闭AB 则AB·AC的取值范围为 19.在四面体ABCD中,AB⊥BC,CD⊥BC,AB⊥CD,BC=2,若四面体ABCD 的外接球半径为√则四面体ABCD的体积的最大值为 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 20.(本题满分14分)已知函数f(x)= sinrcosx+cos2x 若0<a< 2 且 2,求∫(a)的值 I)求函数∫(x)的单调递增区间 21.(本题满分15分) 已知{an}为等差数列,{bn}是各项为正数且首项为2的等比数列,b2+b3=12, b a4- 求(a和的通项公式 求b2-b2b2+…+ -lb 22.(本题满分15分 如图,在三棱锥S一ABC中,平面SAC⊥平面ABC, SC=4BC SCA ACB 证明 YBC (I)求直线AC与平面SBC所成角的正弦值 (第22题图) 二数学 页(共 三IA 数学参考答案及评分标准 选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要 求的 题号123456789101112|131415 答案 DCAABIC|BDC| CDDCBID 填空题:本大题共4小题,每空4分,共16分 16.2 3 三、解答题:本大题共5小題,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 20.(D因为0a<,sin=y,所以c0a=2 所以()=2(2+2)= (I)因为x)= sin xcos x+cos2x=sin2x+1+c32x2 2x+icos 2x+===sin(2x +-) 由2kx-<2x+<2k+二,k∈Z 得k k∈Z. 8 所以f(单调递增区间为km-,km+,k∈Z 21.(D)设等差数列{an的公差为d,等比数列{bn}的公比为q 由已知b2+by=12,得b(q+q2)=12,而b=2,所以q2+q-6=0 又因为q>0,所以q=2,所以,bn=2 由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8① 由a6=b4,可得a1+5d=16②, 联立①②,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2 所以数列{an}的通项公式为an=3n-2,数列{bn}的通项公式为bn