专题06 一元一次不等式（组）及其应用-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试备考提优复习（苏科版）

2020—2021学年初一数学下学期期末考试备考提优复习 06 一元一次不等式（组）及其应用 【例题精讲】 一、一元一次不等式的概念 例1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】、含有两个未知数，故选项错误； 、可化为，符合一元一次不等式的定义，故选项正确； 、未知数的最高次数为2，故选项错误； 、分母含未知数是分式，故选项错误． 例2．下面给出了5个式子：①，②，③，④，⑤，其中不等式有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤为不等式，共有3个． 二、不等式的性质 例1．若，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】、，，原变形一定成立，故此选项符合题意； 、，，原变形不成立，故此选项不符合题意； 、，，原变形不成立，故此选项不符合题意； 、，或或，原变形不一定成立，故此选项不符合题意． 例2．若，则下列式子错误的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故不符合题意； 、不等式的两边都减去，不等号的方向不变，故不符合题意； 、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故不符合题意； 、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故符合题意． 例3．已知，，则下列关系一定成立的是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】、在不等式的两边同时加上，不等式仍然成立，即；故本选项正确； 、当时，不等式的两边同时除以正数，则不等号的方向不发生改变，，故本选项错误； 、在不等式的两边同时乘以负数，则不等号的方向发生改变，即；然后再在不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即，故本选项错误； 、当时，不等式的两边同时乘以正数，则不等号的方向不发生改变，即．故本选项错误． 三、解一元一次不等式（组） 例1．不等式组的解集在数轴上表示为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解不等式，得：，，不等式组的解集为． 例2．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得，， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 解不等式③得，， 所以，的取值范围是． 例3．（1）解不等式组； （2）解不等式组； （3）解不等式组； （4）解不等式组． 【解析】解：（1），由①得：，由②得：，原不等式组的解集为：． （2）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为． （3）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为． （4）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组无解． 四、一元一次不等式（组）的整数解问题 例1．不等式的正整数解的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】，，，，故正整数解有3，2，1共3个． 例2．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式，它的正整数解有 A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个 【答案】B 【解析】，，，是正整数，， ，即只能取1，2，3，当时，，正整数解为：，，，当时，，正整数解为：，，当时，，无正整数解；综上，它的正整数解有5个． 五、方程与不等式 例1．已知，满足二元一次方程，若，则的取值范围是 ． 【答案】x＜3 【解析】，，由知，解得． 例2．已知关于、的方程组是常数）． （1）若，求的值； （2）若．求的取值范围； （3）在（2）的条件下，化简： ． 【解析】解：（1），①②，得：，则， ，，解得； （2）①②，得：，，，解得，得：， 解，得，则； （3），，，则原式 ． 例3．已知关于、的方程组为常数）． （1）计算： （用含的代数式表示）； （2）若是常数，求的值； （3）若为正整数，满足的正整数有且只有8个，求的值． 【解析】解：（1）， （2）是常数，，， ⑤，，①②得：，③， ①②得：，④，把③④代入⑤得：， 解得：； （3）由（2）知：，， ，，正整数有且只有8个， ，或，，， 为正整数，或11． 六、不等式中参数值或取值范围问题 例1．若关于的不等式组的所有整数解的和是10，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由①得；由②得；故原不等式组的解集为． 又因为不等式组的所有整数解的和是，由此可以得到． 例2．若不等式的解集是，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】的解集是，，解得． 例3．已