第十二讲 平方根-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（浙教版）

第十二讲 平方根 3.1平方根 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根． 【基础知识】 一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 要点：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 2.平方根的定义 　 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 三、平方根的性质 四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，. 【考点剖析】 例1．7的平方根是（ ） A． B． C． D．14 例2．± 是 的平方根的数学表达式是(　　　) A． B．± =± C． =± D．± =± 例3．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（　　） A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3 例4． 的算术平方根是（ ） A． B．4 C． D．2 例5． （ ） A． B． C．4 D．2 例6．下列说法中错误的是（ ） A． 是0.25的一个平方根 B．正数a的两个平方根的和为0 C． 的平方根是 D．当 时， 没有平方根 例7．已知 ，那么 的值为（　　） A．-1 B．1 C． D． 例8．算术平方根是本身的数是（ ） A．0 B．所有非负数 C．0， D．0和1 例9．一个自然数的算术平方根是a，则与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是（ ） A． B． C． D． 例10．以下正方形的边长是无理数的是（ ） A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形 C．面积为1.69的正方形 D．面积为8的正方形 例11．已知 ， ，且 ，则 的值为（　　） A．3或﹣3 B．9或3 C．15或3 D．9或﹣9 例12．已知 ≈4.858， ≈1.536，则﹣ ≈（　　） A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536 例13．若a= ﹣ +6，则ab的算术平方根是（　　） A．2 B． C．± D．4 【过关检测】 一、单选题 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法中不正确的是(　 　) A．5是25的算术平方根 B． 是 的一个平方根 C． 的平方根是-4 D．0的平方根和算术平方根都是0 3．计算 的值为(　　　) A． B． C． D． 4．（-0.25）2的平方根是（　　）． A．-0.5 B．±0.5 C．0.25 D．±0.25 5．圆的面积变为原来的 倍，则它的半径是原来的（ ） A． 倍 B． 倍 C． 倍 D． 倍 6． 的平方根是（ ） A．5 B． C． D． 7．下列各数中一定有平方根的是（　　） A． B． C． D． 8．若 与 互为相反数，则 的值为（ ） A．3 B．6 C．9 D．1 9．已知 =15.906， =5.036，那么 的值为( ) A．159.06 B．50.36 C．1590.6 D．503.6 10．按照如图所示的计算程序，若输入 ，经过第二轮程序计算之后，输出的值为 ，则输入的 的值为（ ） A． B． C． D． 11．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为17，则图乙中 的长为（ ） A． B． C． D． 12．借助计算器可求得 ， ， ，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想 等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的________．a的算术平方根记为 ，读作“_____”，a叫做_______．规定：0的算术平方根是_____． 14． 的平方根为