第4讲 集合与逻辑单元复习（巩固基础+能力提升练习）-【教育机构专用】2021年暑期新高一数学辅导讲义（沪教版2020）

第4讲 集合与逻辑单元复习 (巩固基础+能力提升练习） 【巩固基础】 一、填空题 1．（2020·上海高一专题练习）已知集合，，则___________. 【答案】. 【分析】根据集合的交并集运算，求即可. 【详解】由题意，得：，而， ∴. 故答案为：. 2．（2020·上海高一专题练习）定义或，若，，则___． 【答案】 【分析】根据集合的描述知，由集合并运算求即可. 【详解】由题意知：. 故答案为：. 3．（2020·上海市控江中学高一期中）若集合，，则_________. 【答案】 【分析】解方程组即可得出的元素，从而得出． 【详解】解，得， ． 故答案为： 4．（2020·上海市洋泾中学）已知全集，集合，，则______. 【答案】 【分析】根据补集和交集的概念运算可得结果. 【详解】. 故答案为： 5．（2020·上海市嘉定区第一中学高一月考）已知集合，，则______． 【答案】 【分析】直接根据交集的概念运算可得结果. 【详解】因为集合，， 所以. 故答案：. 6．（2020·华东师范大学第三附属中学高一期中）已知集合，，则________． 【答案】 【分析】根据交集的定义直接计算即可. 【详解】，， . 故答案为：. 7．（2020·上海市行知中学高一期中）已知集合，，则_________. 【答案】 【分析】直接根据集合的交集运算即可得出结果. 【详解】解: . 故答案为: 8．（2020·上海交大附中高一期中）已知全集，集合，则______. 【答案】 【分析】通过全集，计算出，根据交集的定义即可． 【详解】因为，，所以 所以． 故答案为：． 9．（2020·上海高一期中）若集合，集合，用列举法表示：________. 【答案】 【分析】按照交集的运算求解即可. 【详解】解：集合，集合， 则集合. 故答案为：. 10．（2020·上海复旦附中）已知集合，，则=___________. 【答案】 【分析】先化简集合N，再利用交集运算求解. 【详解】因为集合，， 所以= ， 故答案为： 二、解答题 11．（2020·上海高一专题练习）已知非空集合，，若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】即，列出不等式组，可得实数的取值范围． 【详解】∵，又，∴，即. 是非空集合， ∴，解得. ∴所求实数的取值范围是. 12．（2020·上海高一课时练习）集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由，可得，即可列出不等关系，求出的取值范围； （2）由，且，可列出不等关系，求出的取值范围. 【详解】（1）由集合，， 因为，所以，则， 即实数的取值范围为. （2）因为，且，所以， 故实数的取值范围为. 【能力提升】 一、单选题 1．（2020·上海高一单元测试）已知下列四个式子中，甲是乙的必要非充分条件是（ ） ①甲：，乙：； ②甲：不都为偶数，乙：不为偶数 ③甲：，乙：； ④甲：，乙： A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 【答案】A 【分析】由充分条件和必要条件的定义，逐个判断即可得解. 【详解】对于①，由可推出或， 由可推出，所以甲是乙的必要非充分条件，故①正确； 对于②，当不都为偶数时，可能为偶数， 当不为偶数时，不都为偶数，所以甲是乙的必要非充分条件，故②正确； 对于③，当且时，推不出， 当时，可推出，所以甲是乙的必要非充分条件，故③正确； 对于④，由可推出，但推不出， 所以甲是乙的充分非必要条件，故④错误. 故选：A. 【点睛】本题考查了必要非充分条件的判断，考查了逻辑推理能力，属于基础题. 2．（2020·上海曹杨二中高一月考）设命题甲为“”，命题乙为“”，那么甲是乙的（ ） A．充分而不必要条件 B．充分必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求解出命题乙中不等式的解集，然后根据互相推出的情况判断出属于何种条件. 【详解】解不等式得， 因为可推出，但不可推出， 所以甲是乙的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，要熟记一个规则“小范围能推出大范围”，主要考查学生的理解能力，难度较易. 3．（2020·上海市洋泾中学）“”是“关于x的实系数方程没有实数根”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．非充要条件 【答案】A 【分析】根据方程没有实数根，求出等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：若关于x的实系数方程没有实数根， 则，得， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：A． 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，属于基础题. 4．（2020·上海高一单元测试）已知集合，，