浙江省杭州市2020-2021学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

2020学年第二学期杭州市高一年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知 本试卷分试题卷和答题卡两部分。满分150分,考试时间120分钟。 答题前,必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名、姓名、试场号、座位 号、准考证号,并用2B铅笔将准考证号所对应的数字涂黑。 3.答案必须写在答题卡相应的位置上,写在其他地方无效。 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.每小题列出的四个选项中只 有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分 1.设全集U=R,M={xx|≥2},N={x1x<3},则图中阴影部分集合是() A.{x1|-2<x<1} B.{x1-2<x<2} {x1<x<2} D.{x|x<2} M 2.设复数z满足zi=1-2i(i是虚数单位),则z=( XX A.2+ B.2 (第1题图) C.-2+i 已知a=log202,b=202,c=sin2,则() A. a<k< B. a<c<b C. c<a<b D. b<c<a 4.风光秀丽的千岛湖盛产鳙鱼,记鳙鱼在湖中的游速为νm/s,鳙鱼在湖中的耗氧 量的单位数为x,已知鳙鱼的游速ν与log2(x≥100)成正比,当鳙鱼的耗氧 量为200单位时,其游速为ms.若某条鳙鱼的游速提高了1m,那么它的耗 氧量的单位数是原来的() A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 5.两个体积分别为V,V2的几何体夹在两个平行平面之间,任意一个平行于这两 个平面的平面截这两个几何体,截得的截面面积分别为S1,S2,则“V1=V2”是 S1=S2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (第5题图) 离一数学·第1页(共4页 A.A,B,D,F四点共面 B.经过A,B,C三点的球的截 C B 面圆的面积为 C.直线AD与平面DEF所成的 角为 D.奖杯整体高度为√3+6+1 图① 图② 3 第12题图) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.已知1g2=a,lg3=b,则log2l2= (用a,b表示) 14.半正多面体亦称为阿基米德多面体”,是 的多面体,如图所示.这是一个将正方体沿交于 座不全相同的正多边形为面围成 顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个 三棱锥,得到八个面为正三角形,六个面为正方形 的“阿基米德多面体”花岗岩石凳,已知此石凳的棱 (第14题图 长为202cm,则此石凳的体积是cm3 15.已知区间(0,1)中的实数m在数轴上的对应点为M,如图1;将线段AB围成 个圆(端点A,B重合),如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆 心在y轴上,点A的坐 标为(0,1),如图3.直 线AM与x轴交于点 A M Mn,0),把m与n的 函数关系记作n=f(m), M 则方程f(x)=-1的解 N 是 图① 图② 图③ (第15题图) 16.已知m|=1,向量n满足n-m|=nm,当向量m,n夹角最大时,n|= 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分10分)在①a=V;②S=c0sB;③C=,这三个条件中任选一个, 补充在下面问题中,并对其进行求解 问题在△ABC中,设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S 3bcosA=acos+ccosA, b=1, 求c的值 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 18(本题满分12分)如图,在△OAB中,P为边AB上的一点B=2PA10A1=6, OB|=2,且0A与0B的夹角为60° I)设OF=x0A+y0B,求x,y的值; (I)求OP·AB的值 (第18题图) 19.(本题满分12分)四棱柱 ABCDA1B1CD1的所有棱长都相等 A1AB=∠A1AD=∠BAD=60° D (I)求证:A1⊥BD; (I)求直线A1B与平面AA1DD所成角的正弦值.A Ds (第19题图) 20.(本题满分12分)如图是函数f(x)=Ai(ax+q)(A>0,0>0,|p<π)的部 分图象,f(0)= 5π (I)求f(x)的解析式 (Ⅱ)将∫(x的图象向右平移得函数gx), 记h(x)=f()+8x,求(的单调递减区间 (第20题图 21.(本题满分12分)将一张长8cm,宽6cm的长方形纸片沿着直线MN折叠,折 痕MN将纸片分成两部分,面积分别为Scm2,S2cm2.设MN=lm 若S1:S2=1:2,求l的取值范围 D D D M M M (情形①) (情形②) (情形③) 2.(本题满分12分)设函数f(x)=xx-a|ax-21(a>0),方程f(x)=t有三个 不同的实数根x1,x2,x3,且x1<x2<X3 当a=2时,求实数t的取值范围 (I)当t=2时,求正数a