期末复习训练8：综合练习2-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册

新教材数学必修二期末复习8：综合练习2（教师版） 班级： 姓名： 一、单项选择题： 1.已知角的终边在直线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.《算术书》竹简于上世纪八十年代湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3，那么，近似公式相的中当于将圆锥体积公式中的近似取（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设圆锥的底面半径为，则圆锥的底面周长， ∴，∴.令，解得. 3.等边三角形的边长为4，、分别为，的中点，沿将折起，使得面与面所处的二面角为，则四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D.3 【答案】A 【解析】由题意画出图形如图，取，的中点，，易知，由题意可知，棱锥的高为底面面积为： 则四棱锥的体积为： 4.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中正确的是（ ） A.线段上存在点、使得 B.平面 C.的面积与的面积相等 D.三棱锥的体积不为定值 【答案】B 二、多选题： 5.设，是两个非零向量.则下列命题为假命题的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则存在实数，使得 D.若存在实数，使得，则 【答案】ABD 6.在中，，，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 7.下列说法正确的是（ ） A.在中，若，则点是边的中点 B.已知，，若，则 C.已知，，三点不共线，，，三点共线，若，则 D.已知正方形的边长为1，点满足，则 【答案】AD 三.填空题： 8.求值：______. 【答案】 9.在中，，，，点在线段上，若，则______. 【答案】 10.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为______，其外接球的表面积为______. 【答案】， 四.解答题： 11． （基础题）已知向量. （1）求向量与的夹角的大小； （2）若，求实数的值. 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意，.因为，故. （2），因为，所以， 即，解得. 12．（非常好） （常考题） （基础题）“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为100分(90分及以上为认知程度高)．现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人． （1）求x； （2）求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数)； （3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90. ①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差； ②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想． 【答案】（1）x＝120；（2）32；（3）①94；6；94；6.8；②答案见解析. 【详解】(1)根据频率分布直方图得第一组的频率为0.01×5＝0.05，∴，∴x＝120. (2)设中位数为a，则0.01×5＋0.07×5＋(a－30)×0.06＝0.5，∴a＝≈32，则中位数为32. (3)①5个年龄组成绩的平均数为＝×(93＋96＋97＋94＋90)＝94， 方差为×[(－1)2＋22＋32＋02＋(－4)2]＝6. 5个职业组成绩的平均数为＝×(93＋98＋94＋95＋90)＝94， 方差为×[(－1)2＋42＋02＋12＋(－4)2]＝6.8. ②从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更稳定(感想合理即可)． 13.如图，在四棱锥中，平面，，，，，，. （Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值. 【解析】（Ⅰ）如图，由已知， 故或其补角即为异面直线与所成的角. 因为平面，所以. 在中，由已知，得， 故. 所以，异面直线与所成角的余弦值为. 证明：（Ⅱ）因为平面，直线平面