期末复习训练7：综合练习1-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册

新教材数学必修二期末复习7：综合练习1（教师版） 班级： 姓名： 一、单选题： 1.下列命题中是真命题的有        A. 有A，B，C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30 B. 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲 C. 一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同 D. 一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为2 【答案】C 2.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一 个圆台 (即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的)．下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位：cm)，那么该壶的容量约为(　　) A．100 cm3　 B．200 cm3 C．300 cm3　 D．400 cm3 【答案】B 3.已知等边三角形ABC的边长为4，O为三角形内一点，且，则的面积 A. B. C. D. 【答案】B 4.如图，在中，点在边上，为垂足．若则(　　) 　　 【答案】C 二、多选题： 5.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，每组数据取中间值为代表，则下列说法正确的是 A. 此样本数据的中位数估计值为12 B. 此样本数据的众数估计值为12 C. 此样本数据的均值估计值为 D. 若将样本数据中每个数扩大1倍，则数据的方差也扩大1倍 【答案】BC 6.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，则    A. 事件A发生的概率为 B. 事件发生的概率为 C. 事件发生的概率为 D. 从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为 【答案】BC 7.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边BC，CD上的两个动点，且记下列说法正确的有     A. 为定值 B. C. D. 的最小值为 【答案】ACD 三、填空题： 8.如图矩形ABCD的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是______． 【答案】10cm 9. 若，且，则的取值范围为____________．【答案】 10.在三棱柱中，上下底面均为等腰直角三角形，且平面ABC，若该三棱柱存在内切球，则 【答案】 四、解答题： 11.是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面设，，且F为BE的中点，如图． 求证：平面ABC； 求证：； 求平面BDF与平面ABC所成锐二面角的大小． 【答案】解：证明：如图所示： 取AB的中点G，连接CG，FG．，， 且，又且， 且，四边形CDFG为平行四边形， 故DF．平面ABC，平面ABC，平面ABC． 证明：平面ABC，又是正三角形， ．平面AEB．．又， ．又，F为BE中点， ．又，平面BDE，平面BDE， 平面BDE．又平面BDE，． 延长ED交AC延长线于，连接． 由，知D为中点，， 由平面ABE，平面ABE．为所求二面角的平面角， 在等腰直角三角形AEB中，易求． 12.在中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满． 求角B的值；若，求的取值范围． 【答案】解：，解得，可得， 可得，，，或． ， 由可得，由正弦定理，可得，， ， ， ，， 13．（非常好）（基本题）在复平面内，复数 （其中）. （1）若复数为实数，求的值； （2）若复数为纯虚数，求的值； （3）对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 【答案】（1）或4；（2）；（3） 【详解】 （1）因为复数为实数，所以，所以或4； （2）因为复数为纯虚数，所以，所以 （3）因为对应的点在第四象限，所以解得，，即的取值范围是. 14．（非常好）（基本题）起源于汉代的“踢键子”运动，虽有两千多年历史，但由于简便易行，至今仍很流行．某校为丰富课外活动、增强学生体质，在高一年级进行了“踢键子”比赛，以学生每分钟踢毯子的个数记录分值，一个记一分．参赛学生踢键子的分值均在分之间，从中随机抽取了100个样本学生踢键子的成绩进行统计分析，绘制了如图所示的频率分布直方图，并称得分在之间为“踢毽健将”，90分以上为“踢建达人”． (1)求样本的平均值(同一组数据用该区间的中点值代替)； (2)要在“踢毽健将”和“踢建达人”中分层抽样抽出6名同学在全级进行表演，试问“踢毽达人”张睿被抽取的概率是多少？ (3)