第3讲 常用逻辑用语（巩固基础+能力提升练习）-【教育机构专用】2021年暑期新高一数学辅导讲义（沪教版2020）

第3讲 常用逻辑用语 (巩固基础+能力提升练习） 【巩固基础】 一、单选题 1．（2020·上海高一专题练习）中至少有一个是非负实数的等价命题是（ ） A．中全不是负数 B．中只有一个是负数 C．中至少有一个是正数 D．不全是负数 【答案】D 【分析】根据等价命题的判定直接得到结果. 【详解】中至少有一个是非负实数，则中非负实数的个数大于等于个， 其等价命题为：中不全是负数. 故选：D. 2．（2020·上海）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）. A．假设三内角都不大于60度； B．假设三内角至多有两个大于60度； C．假设三内角至多有一个大于60度； D．假设三内角都大于60度. 【答案】D 【分析】本题的解题关键就是找出“至少有一个不大于”的对立面，就是“全部都大于”. 【详解】根据反证法的步骤可知，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定为“一个也没有”即“三角形三个内角都大于60度”，故选D. 3．（2020·上海高一专题练习）原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 【答案】C 【分析】分别判断原命题和逆命题的真假，再根据命题的等价性判断否命题和逆否命题的真假. 【详解】由条件可知，当时，，故原命题不正确，根据命题的等价性可知，逆否命题也不正确， 逆命题是：“设a、b、c∈R，若，则”，由，可知，根据不等式的性质可知，故逆命题正确，那么否命题也正确. 故选：C 4．（2020·上海市奉贤区奉城高级中学）条件甲;条件乙:，则甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】当时，有，不一定有. 但时，一定有， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 5．（2020·上海）“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】将代入可判断充分性,求解方程可判断必要性,即可得到结果. 【详解】将代入中可得,即“”是“”的充分条件； 由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件, 故选:A. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，属于基础题. 二、填空题 6．（2020·上海高一专题练习）命题“面积不相等的两个三角形不全等”的逆否命题是_______________________. 【答案】两个全等的三角形的面积相等 【分析】由逆否命题定义可直接得到结果. 【详解】由逆否命题的定义可知原命题的逆否命题为：两个全等的三角形的面积相等. 故答案为：两个全等的三角形的面积相等. 7．（2020·上海市洋泾中学）若“”是“”的充分条件，则______. 【答案】0 【分析】将代入即可得解. 【详解】因为“”是“”的充分条件， 所以是的根， 所以，即. 故答案为：0 【点睛】关键点点睛：理解充分条件的概念是解题关键. 8．（2020·上海市松江二中高一期中）若，则“”是“”的____条件.(从“充要､充分不必要､必要不充分､既不充分也不必要”四种关系中选择) 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义及判定方法，进行判定，即可求解. 【详解】当时，满足，但不成立，即充分性不成立； 当时，满足，但不成立，即必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要 9．（2020·华东师范大学第一附属中学）设集合，，且“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是____________. 【答案】 【分析】根据题中条件，得到是的真子集，由此列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 则，解得. 故答案为：. 【点睛】结论点睛： 由充分条件与必要条件求参数时，一般可根据如下规则求解： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 10．（2020·上海高一单元测试）命题“若都是奇数，则是偶数”的否命题是_______ 【答案】若不都是奇数，则不是偶数 【分析】根据否命题的定义求解可得答案. 【详解】命题“若都是奇数，则是偶数”的否命题是：若不都是奇数，则不是偶数. 故答案为：若不都是奇数，则不是偶数 【点睛】关键