重点题型训练14：第6章简单几何体的再认识-【新教材】2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

北师大版（新教材）高一必修2重点题型N14 立体几何 考试范围：简单几何体的再认识；考试时间：100分钟；命题人： 题型1、柱、锥、台的侧面积与表面积问题 1．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为　　． 2．已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面积是　　cm2． 3．已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于　　． 4．已知三棱柱ABO﹣DCE的顶点A、B、C、D、E均在以顶点O为球心、半径为2的球面上，其中AB＝2，则三棱柱的侧面积为（　　） A．2+2 B．2+4 C．4+4 D．4+6 5．若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为8cm3，则它的侧面积为　 　． 题型2、柱、锥、台的表面积问题 1．已知圆锥的母线l＝10，母线与旋转轴的夹角α＝30°，则圆锥的表面积为　　． 2．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BB1C1C是菱形，且∠ABB1＝∠ABC． （1）求证：AC1⊥B1C； （2）若∠BCC1＝60°，AC＝AB，∠ACB＝45°，三棱锥A﹣BB1C的体积为18，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积． 3．已知一个正三棱柱，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个正三棱柱的表面积是　　． 4．正棱锥S﹣ABCD的底面边长为4，高为1，求： （1）棱锥的侧棱长和斜高； （2）棱锥的表面积． 5．将一个底面半径为4，高为2的圆锥锻造成一个球体，设圆锥、球体的表面积分别为S1，S2，则S1﹣S2＝　　． 题型3、柱、锥、台的体积问题 1．若一个圆锥的母线与底面所成的角为60°，侧面积为14π，则该圆锥的体积为（　　） A． B． C． D． 2．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为（　　） A．60π B．61π C．62π D．63π 3．已知圆柱上下底面圆周均在球面上，且圆柱底面直径和高相等，则该球与圆柱的体积之比为（　　） A． B． C． D． 4．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为正方形A1B1C1D1的中心，P，M，N分别为DD1，AB，BC的中点，则四面体OPMN的体积为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，三棱锥C1﹣A1BD的体积为（　　） A． B． C． D． 题型4、外接球问题 1．已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，且AB⊥平面BCD，AB＝2，CD＝，AC＝AD＝，则球O的表面积为（　　） A．π B．2π C．3π D．6π 2．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PC＝BC＝2，AB＝4，∠APC＝120°，平面PAC⊥平面ABC，则球O的体积为（　　） A．4π B． C． D．8π 3．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为　　． 4．三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，且AB＝BC＝CA＝PC＝2，则该三棱锥的外接球的表面积是（　　） A． B．4π C． D． 5．在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且ABCD为矩形，∠DPA＝，AD＝2，AB＝2，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的体积为（　　） A．π B．π C．π D．16π 6．已知三棱锥D﹣ABC中，DA⊥平面ABC，AB＝AD＝2，BC＝AC，则三棱锥D﹣ABC体积最大时，其外接球的体积为（　　） A． B． C． D． 7．已知正三棱锥S﹣ABC的侧棱长为4，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是（　　） A．16π B．20π C．32π D．64π 8．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝120°，AP＝，M是线段BC上一动点，线段PM长度最小值为，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积是（　　） A． B．9 C．18π D．40π 9．在边长为2的菱形ABCD中，，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ABC⊥平面ACD，则所得三棱锥A﹣BCD的外接球表面积为（　　） A． B． C． D． 10．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，AP＝3，，Q是边BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（　　） A．45π B．57π C．63π D．84π 题型5、内切球问题 1．三棱锥P﹣ABC中，顶点P在底面ABC的投影为△ABC的内心，三个侧面的面积分别为12，16，20，且底面面积为24，则三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积为（　　） A． B．12π C． D．16π 2．已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为16π，则其底面边长为（