重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-【新教材】2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

北师大版（新教材）高一必修2重点题型N13 立体几何 考试范围：平行关系、垂直关系；考试时间：100分钟；命题人： 题型1、线面平行的判定与性质 1．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，F为AC中点． （1）求证：AB1∥平面BFC1． （2）若此三棱柱为正三棱柱，且，求∠FBC1的大小； 2．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点． （1）求证：QN∥平面PAD； （2）记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明． 3．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点． （1）求证：BC∥AD； （2）求证：CE∥平面PAB． 4．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝2，AA1＝，若N为AB的中点． （1）求证：AC1∥平面NB1C；（2）求B1C1与平面NB1C所成角的正弦值． 【考点】直线与平面平行；直线与平面所成的角． 5．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，AE⊥平面ABCD，AE∥CF． （1）求证：DF∥平面ABE； （2）若AD＝AE＝2CF＝2，求该几何体的表面积． 题型2、面面平行的判定与性质 1．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别为对角线BD、CD1上的点，且＝＝． （1）求证：PQ∥平面A1D1DA； （2）若R是CD上的点，当的值为多少时，能使平面PQR∥平面B1C1BC？请给出证明． 2．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： （1）B，C，H，G四点共面； （2）平面EFA1∥平面BCHG． 3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证： （1）MN∥平面CC1D1D； （2）平面MNP∥平面CC1D1D． 4．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、P分别是棱AB，A1B1的中点，求证： （1）AC1∥平面B1CD； （2）平面APC1∥平面B1CD． 5．已知如图：E、F、G、H分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点． （1）求证：EG∥平面BB1D1D； （2）求证：平面BDF∥平面B1D1H． 题型3、线面垂直的判定与性质 1．如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点． （1）求证：BC⊥平面PAC； （2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC． 2．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABC，PA＝2，BC＝CD＝2，∠ACB＝∠ACD＝． （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF＝7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积． 3．如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1． （Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB； （Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小． 4．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证： （Ⅰ）CD⊥AE； （Ⅱ）PD⊥平面ABE． 5.．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝． （Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD； （Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的大小； （Ⅲ）求点E到平面ACD的距离． 题型4：面面垂直的判定与性质 1．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证： （1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD． 2．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4． （Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD； （Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积． 3.．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A＝60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD＝CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点． （1）证明：DN∥平面PMB； （2）证明：平面PMB⊥平面PAD； （3）求点A到平面PMB的距离． 4．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中点． （Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD； （Ⅱ）求AC与PB所成的角； （Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小． 5.．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中