第十三讲 三角形全等的判定定理4（HL） -【暑假辅导班】2021年新八年级数学上册暑假精品课程（人教版）

第十三讲 三角形全等的判定定理4（“HL”） 【学习目标】 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”． 2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等． 【新课讲解】 知识点1：直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理） 1.文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （简写成“HL”）. 2.几何语言： 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). 方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 在直角三角形中，只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等） 【例题】如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD. 【答案】见解析。 【解析】证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD. 三角形全等的判定定理4问题新课程过关检测 满分100分，答题时间60分钟 一、选择题（本大题有5小题，每小题4分，共20分） 1.下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两个直角三角形的面积相等 【答案】D 【解析】如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等， 那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确； 如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等， 那么根据AAS可判断两三角形全等，故选项B正确； 如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等， 那么根据HL可判断两三角形全等，故选项C正确； 如果两个直角三角形的面积相等，那么无法判定两个直角三角形全等，故D错误；故选：D． 2．要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( ) ①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等. A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【解析】根据全等三角形的判定，逐个分析即可. ①有两条直角边对应相等;根据SAS，可判定两个直角三角形全等； ②有两个锐角对应相等; 没有边，不能判定两个直角三角形全等； ③有斜边和一条直角边对应相等; 根据HL，可判定两个直角三角形全等； ④有一条直角边和一个锐角相等; 根据AAS，可判定两个直角三角形全等； ⑤有斜边和一个锐角对应相等; 根据AAS，可判定两个直角三角形全等； ⑥有两条边相等.边位置不确定，不能判定两个直角三角形全等.故选C 3．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（ ） A．HL B．SAS C．AAS D．SSS 【答案】A 【解析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案． 在Rt△OMP和Rt△ONP中， ， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）， ∴∠MOP=∠NOP， ∴OP是∠AOB的平分线．故选择：A. 4．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（　　） A． B．2 C．2 D． 【答案】B． 【解析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值． ∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E=∠ADC=90°， ∴∠EBC+∠BCE=90°． ∵∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠EBC=∠DCA． 在△CEB和△ADC中， ， ∴△CEB≌△ADC（AAS）， ∴BE=DC=1，CE=AD=3． ∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4， 则 CH的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】△AEH≌△CEB， EH=BE=3 CE=AE=4 CH=CE-HE=4-3=1 二、填空题（每空4分，共28分） 6．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是　 　． 【答案】AC=BC． 【解析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可