第十二讲 三角形全等的判定定理3（ASA）-【暑假辅导班】2021年新八年级数学上册暑假精品课程（人教版）

第十二讲 三角形全等的判定定理3（ASA） 【学习目标】 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”． 2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等． 【新课讲解】 知识点1：三角形全等的判定（“角边角”定理） 1.文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 2.几何语言： 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. 【例题1】已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． 【答案】见解析。 【解析】证明：在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）. 知识点2：用“角角边”判定三角形全等 1.文字表述。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. 2.几何语言表述。 INCLUDEPICTURE "d:\\Documents\\Tencent Files\\1301293864\\Image\\C2C\\{~A5W%}6XSD76)}{OCZB9JJ.png" \* MERGEFORMATINET 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′B′C′（AAS）. 【例题2】如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE. 【答案】见解析。 【解析】证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵AB⊥AC， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∴△BDA≌△AEC(AAS). （2）证明：∵△BDA≌△AEC, ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 知识点3：应用 1.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 2.全等三角形对应边上的高也相等. 【例题3】已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现. 【答案】见解析。 【解析】因为△ABC ≌△A′B′C′ ， 所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）. 因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'. 在△ABD和△A'B'D'中， ∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证）， AB=AB（已证）， 所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'. 全等三角形对应边上的高也相等. 三角形全等的判定定理3问题新课程过关检测 满分100分，答题时间60分钟 一、选择题（本大题有5小题，每小题4分，共20分） 1．如图， ， ， ， ，垂足分别是点 、 ， ， ，则 的长是（ ） A． B．2 C．4 D．6 【答案】B 【解析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值． ∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E=∠ADC=90°， ∴∠EBC+∠BCE=90°． ∵∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠EBC=∠DCA． 在△CEB和△ADC中， ， ∴△CEB≌△ADC（AAS）， ∴BE=DC=1，CE=AD=3． ∴DE=EC-CD=3-1=2 2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　） A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 【答案】D． 【解析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． ∵AB=AC，∠A为公共角， A．如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD； B．如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； C．如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； D．如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件． 3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 【答案】B． 【解析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等． 乙和△AB