专题1.1重庆卷（压轴8道+变式32道）-【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练

【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练 专题1.1重庆卷（压轴8道+变式训练32道） 说明：本专辑精选了2021年重庆卷失分较多和难度较大的题目8道，分别是第11题不等式组与方程含参问题、第12题反比例函数图象与性质综合问题、第17题三角形与折叠综合问题、第18题方程（组）综合应用问题、第22题函数图象与性质综合阅读问题、第24题新定义阅读材料题、第25题二次函数综合问题、第26题几何综合探究压轴问题，每道题精讲精析，配有变式练习各4道，重庆模拟变式训练题共32道，本试题解析共84页. 【压轴一】不等式组与方程含参问题 【真题再现】（2021重庆A卷第11题）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．5 B．8 C．12 D．15 【思路点拨】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为x≥6，列出不等式，求出a的范围；解出分式方程的解，根据方程的解是正整数，列出不等式，求得a的范围；检验分式方程，列出不等式，求得a的范围；综上所述，得到a的范围，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a的值，求和即可． 【详析详解】解：， 解不等式①得：x≥6， 解不等式②得：x， ∵不等式组的解集为x≥6， ∴6， ∴a＜7； 分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1）， 解得：y， ∵方程的解是正整数， ∴0， ∴a＞﹣5； ∵y﹣1≠0， ∴1， ∴a≠﹣3， ∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3， ∴能使是正整数的a是：﹣1，1，3，5， ∴和为8， 故选：B． 【方法小结】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，注意解分式方程一定要检验． 【变式训练】 【变式1.1】（2021·重庆实验外国语学校九年级一模）若整数a使关于x的不等式组有解且至多有四个整数解，且使关于y的分式方程＝的解为非负数，则满足条件的所有a的值之和为（ ） A．63 B．67 C．68 D．72 【答案】A 【分析】 观察本题，可通过解不等式组找到的取值范围，结合至多四个整数解和分式方程的解的特点确定的取值范围再取整数解求和即可． 【详解】 解：不等式组 解①得：， 解②得：， 且至多有四个整数解， ， ， 解关于的分式方程得， 分式方程有解且为非负数，即且， 且， 综上整数可取：6，7，8，9，10，11，12， 和为：， 故选：A． 【点睛】 本题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，需要注意分式方程产生增根的特殊性，从而确定的取值范围再取整数解求和即可． 【变式1.2】（2021·重庆八中九年级一模）若关于的一元一次不等式组有且只有4个整数解，且关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 先解不等式组，根据不等式组有且只有4个整数解，列出不等式，求得a的取值范围；再解分式方程，检验增根，最后根据a为整数，x为整数，得到a的值． 【详解】 解： 解不等式①得：x≤7， 解不等式②得：x＞， ∴不等式组的解集为：＜x≤7， ∵不等式组有且只有4个整数解， ∴3≤＜4，解得：10≤a＜14； 分式方程两边都乘以（x-2）得：ax-5-15=12（x-2）， 解得：x=， ∵x-2≠0， ∴≠2， ∴a≠10， ∴10＜a＜14，且a≠12 ∵a为整数，且x为整数， ∴符合条件的a只有11，13． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了一元一次不等式组，分式方程的解法，考核学生的计算能力，解分式方程要注意检验． 【变式1.3】（2021·重庆九年级一模）关于的不等式组有且仅有三个整数解，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的整数的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】 由题意先求出不等式组的解集，然后再根据分式方程的解，进而根据不等式及方程的解都为整数进行求解即可． 【详解】 解：由的不等式组可得：， ∵不等式组的解集有且仅有三个整数解， ∴，解得：， ∴a的值为， 由关于的分式方程可得：， ∵该方程的解是整数， ∴3是的倍数，且， ∴a的值为0，2，-2， ∴综上所述：符合条件的整数a的值为-2，共1个； 故选C． 【点睛】 本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式组的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式组的解法是解题的关键． 【变式1.4】（2021·重庆九年级二模）若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数不经过第三象限，则所有满足条件的整数的值之和是（　　　） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】 根据关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，可以求得a的取值范围，再根据一次函