21.2.3 二次根式的除法（重点练）-【上好课】2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（华东师大版）

21.2.3 二次根式的除法 （重点练） 一、单选题 1．（2019·全国九年级课时练习）等式成立的条件是( ) A．，异号 B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可. 【详解】成立是， 即， 故选：D 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数大于等于0、分母不为0是关键. 2．（2021·全国专题练习）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的定义进行判断． 【详解】解：A、是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、，不是最简二次根式； D、，不是最简二次根式； 故选A． 【点睛】本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 3．（2019·江西九江市·期末）下列根式中不是最简二次根式的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．=2，故不是最简二次根式．故选C 4．（2020·三明市第四中学）下列运算中错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 试题分析：根据二次根式的运算法则分别判断即可： A、和不是同类根式，不可合并，故此选项运算错误，符合题意； B、，故此选项运算正确，不合题意； C、，故此选项运算故此选项运算正确，不合题意； D、，故此选项运算正确，不合题意． 故选A． 考点：二次根式的运算. 5．（2020·南通市启秀中学月考）估计的运算结果应在（ ） A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 【答案】C 【解析】∵，而，∴原式运算的结果在8到9之间． 6．（2020·江苏盐城市·）化简－()2的结果是( ) A．6x－6 B．－6x＋6 C．－4 D．4 【答案】D 试题解析： ∴ 故选D. 7．（2018·陕西九年级专题练习）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 A.  ，正确； B. ，故此选项错误； C. ，故此选项错误； D.  =|x|，故此选项错误； 故选A. 8．（河北九年级其他模拟）已知，，用，的代数式表示，这个代数式是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过观察发现正好是，因此这个代数式是． 【详解】解：== 故选：D. 【点睛】主要考查了二次根式的乘法运算．乘法法则 二、填空题 9．（2019·全国九年级课时练习）等式成立的条件是________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组，解出不等式组即可. 【详解】解：由题意可知 解得 所以答案是：. 【点睛】本题考查的是二次根式的除法法则成立的条件. 10．（2019·全国九年级课时练习）计算：______=　_____ ＝________． 【答案】; ; 4. 【分析】根据二次根式的除法法则.进行计算即可. 【详解】解： 【点睛】本题考查了二次根式的除法法则，熟练掌握法则是解题关键. 11．（2017·河南九年级其他模拟）计算：＝_______． 【答案】12 试题解析： 12．（2020·江西赣州市·八年级月考）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为______． 【答案】1 【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解. 【详解】∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为： S==1， 故答案为1． 【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答． 13．（2020·河南省洛阳市孟津县会盟第一初级中学九年级月考）观察下列各式： ， ， ， …… 请利用你所发现的规律， 计算+++…+，其结果为_______． 【答案】 【详解】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案． 详解：由题意可得： +++…+ =+1++1++…+1+ =9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣） =9+ =9． 故答案为9． 点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键． 三、解答题 14．（2019·全国九年级课时练习）化简： (1). (2). (3). (4). 【答案】(1)；(2)；(3)；(4). 【分析】（1）根据公式计