21.2.3 二次根式的除法（难点练）-【上好课】2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（华东师大版）

21.2.3 二次根式的除法 （难点练） 一、单选题 1．（2019·全国九年级课时练习）若成立，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可. 【详解】∵成立 ∴ 解得 故选：A 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数大于等于0、分母不为0是关键. 2．（2021·重庆八中九年级其他模拟）估计的值应在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 【分析】先对二次根式进行计算，再对进行估值即可. 【详解】解： = ∵ ∴ 故选：C. 【点睛】本题考查二次根式的计算，无理数的估值，正确的进行计算是关键. 3．（2021·安徽九年级专题练习）下列式子一定成立的是（ ） A．﹣2 B．＋2 C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质，二次根式的乘除法法则计算，判断即可． 【详解】解：当a2﹣2≥0时，＝a2﹣2，A不一定成立； ∵a2＋2一定大于0， ∴＝a2＋2，B一定成立； 当a≥﹣1时，，C不一定成立； 当a≥0，b＞0时，，D不一定成立； 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键． 4．（2019·全国九年级单元测试）下列结论中，对于实数、，成立的个数有（ ） ①；  ②；   ③；   ④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件结合二次根式的乘除法及二次根式的性质逐一分析四条结论的正误，由此即可得出结论． 【详解】①当a、b均为负时，、无意义，∴①不成立； ②∵在中，a＞0，b≥0，∴≥0， ∴＝，②成立； ③∵＝|a|， ∴③不成立； ④∵＝|a2|＝a2， ∴④成立． 综上可知：成立的结论有②④． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的乘除法及二次根式的性质是解题的关键． 二、填空题 5．（2020·河南省洛阳市孟津县会盟第一初级中学九年级月考）观察下列各式： ， ， ， …… 请利用你所发现的规律， 计算+++…+，其结果为_______． 【答案】 分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案． 详解：由题意可得： +++…+ =+1++1++…+1+ =9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣） =9+ =9． 故答案为9． 点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键． 6．（2020·全国课时练习）若和都是最简二次根式，则________． 【答案】1 【分析】根据最简二次根式的定义解答即可. 【详解】根据题意得： 解得 ∴【点睛】 此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键． 7．（2019·全国九年级课时练习）若，把化成最简二次根式为________． 【答案】 【分析】先判断b的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可. 【详解】解：∵ ∴ ∴ 所以答案是： 【点睛】 本题考查了二次根式的性质. 三、解答题 8．（2019·全国九年级课时练习）观察下面的式子：，，，…. (1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子(至少写3个)； (2)请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来，并给出证明． 【答案】(1)，，(答案不唯一)；(2)，证明见解析. 【分析】（1）此题应先观察列举出的式子，再根据式子的特点书写. （2）先找出它们的一般规律，用含有n的式子表示出来即可． 【详解】(1)答案不唯一，如，，. (2)规律：. 证明：. 【点睛】本题主要考查学生把特殊归纳到一般的能力及二次根式的化简，解题的关键是仔细观察，找出各式的内在联系解决问题． 9．（2019·全国九年级课时练习）已知是关于，的二元一次方程的解，求的值． 【答案】6. 【分析】先把代入求出a的值，再用平方差公式化简，最后代入a值即可求出结果. 【详解】解：由题意得，解得， ∴ 【点睛】本题考查了二次根式的计算，先根据条件求出a值是解题的关键. 10．（2019·全国九年级课时练习）王聪学习了二次根式的除法公式后，他认为该公式逆过来也应该成立，于是这样化简了下面这道题：.你认为他的化简过程对吗？若不对，请说明理由，并改正． 【答案】不对. 试题分析：要注意二次根式中的被开方数是非负数，否则无意义． 试题解析：因为 = ，有意义，而中的二次根式无意义，因此该种化简过程不对. 11．（2019·全国九年级课时练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】先化简，注意判断的正负，然后进行分式的计算，化简即可. 【详解】解：∵，∴. ∴. ∴原式. ∴当时，原式. 【点睛】本题考查了二次根