21.2.2 积的算术平方根（重点练）-【上好课】2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（华东师大版）

21.2.2 积的算术平方根 （重点练） 一、单选题 1．（2019·全国九年级课时练习）若直角三角形两条直角边的边长分别为和，那么此直角三角形斜边长是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用勾股定理进行计算即可求解． 【详解】由勾股定理得：此直角三角形斜边长． 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理与二次根式的计算，熟练掌握二次根式运算法则是关键． 2．（2019·全国九年级课时练习）计算的结果是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答． 【详解】原式=． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质． 3．（2019·全国九年级课时练习）下列式子正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】A．原式，故本选项错误． B．原式=，故本选项错误． C．原式不能化简，故本选项错误． D．原式=，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．1．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，0；当a＜0时，二次根式无意义．2．性质：|a|． 4．（2019·全国九年级课时练习）化简的结果是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断a的正负，再化简二次根式． 【详解】∵32a5≥0，∴a≥0，∴=． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键． 5．（2019·全国九年级课时练习）如果成立，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于等于0，列不等式组求解． 【详解】∵， ∴， 解得：﹣3≤x≤3． 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 6．（2019·全国九年级课时练习）化简二次根式的值为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简． 【详解】原式|﹣5|． 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解答问题的关键． 7．（2019·全国九年级课时练习）设，若用含a、b的式子表示，则下列表示正确的是（　） A．0.3ab B．3ab C．0.1ab D．0.1a３b 【答案】A 【解析】∵==0.3××，a，=b， ∴=0.3ab. 故选：A. 二、填空题 8．（2019·全国九年级课时练习）积的算术平方根，等于各因式算术平方根的___，即________(，)． 【答案】积 【分析】根据积的算术平方根的性质即可得到结论． 【详解】由题意知，积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即（a≥0，b≥0）． 故答案为积，． 【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质． 9．（2019·全国九年级课时练习）化简：______. 【答案】 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】∵9a3≥0，∴a≥0，∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，比较简单，熟记性质：|a|是解题的关键． 10．（2020·长春新区北湖英才学校九年级月考）化简：______. 【答案】 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】． 故答案为． 【点睛】本题考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式． 11．（2019·全国九年级课时练习）已知b＞0，化简=__． 【答案】﹣a 【分析】算数平方根为非负数，由题意可知＞0，又因b＞0，则可判断a＜0. 【详解】解：∵＞0，b＞0， ∴a＜0， ∴原式==﹣a. 故答案为﹣a 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，得出a＜0是本题关键. 12．（2019·全国九年级课时练习）观察下列各式及其验证过程． . 验证： 同理可得：，， … 通过上述探究你能猜测出： ______()，并验证你的结论． 【答案】， 【分析】首先理解题意，结合题意对原式进行计算，继而可求得答案． 【详解】 ． 故答案为． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，读懂题目，熟练应用二次根式的性质进行化简是解题关键. 三、解答题 13．（2019·全国九年级课时练习）化简： (1)； (2). 【答案】(1) ; (2) . 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】（1）原式=； （2）原式=． 【点