21.2.2 积的算术平方根（难点练）-【上好课】2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（华东师大版）

21.2.2 积的算术平方根 （难点练） 一、单选题 1．（四川泸州市·）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 试题解析：∵S=， ∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S==. 故选B． 考点：二次根式的应用. 2．（2020·海南海口市·琼山中学九年级月考）已知是整数，则正整数n的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先把二次根式进行化简，然后由算术平方根的定义，即可求出答案． 【详解】解：∵， 又∵是整数， ∴是完全平方数， ∴正整数n的最小值为3； 故选：C． 【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 3．（2018·全国）某校研究性学习小组在学习二次根式=|a|之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（　　） A．在a＞1的条件下化简代数式a+的结果为2a-1 B．当a+的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1 C．a+的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为 D．若=（）2，则字母a必须满足a≥1 【答案】C 【解析】A选项：原式=a+ =a+|a-1|当a＞1时，原式=a+a-1=2a-1，故A正确，与题意不相符； B．原式=a+=a+|a-1|，当a≤1时，原式=a+|a-1|=a+1-a=1，故B正确，与题意不相符； C．当a＞1时，原式=2a-1＞1；当a≤1时，原式=1，故C错误，与题意相符； D．由＝()2（a≥0），可知D正确，与题意不相符． 故选C． 【点睛】本题主要考查的是化简和绝对值的性质，掌握＝｜a｜|以及绝对值的性质是解题的关键． 4．（2019·全国单元测试）甲、乙两人对题目“化简并求值：+，其中a=”有不同的解答. 甲的解答是：+=+=+-a=-a=； 乙的解答是：+=+=+a-=a=. 在两人的解法中（ ） A．甲正确 B．乙正确 C．都不正确 D．无法确定 【答案】A 【分析】先利用完全平方公式变形得到原式再利用二次根式的性质得到原式 然后根据a的值去绝对值，合并即可． 【详解】 原式 ∵ ∴ ∴原式 故选A. 【点睛】考查二次根式的化简求值，熟练掌握是解题的关键. 5．（2020·广西钦州市·期末）如果实数，满足，那么点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或坐标轴上 D．第二象限或坐标轴上 【答案】D 【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴． 【详解】解：∵， ∴x、y异号，且y>0， ∴x<0，或者x、y中有一个为0或均为0． ∴那么点在第二象限或坐标轴上． 故选：D． 【点睛】根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置． 6．（2020·渠县树德文武学校月考）若，化简二次根式的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据ab小于0，得到a与b异号，根据所求式子中的被开方数是非负数，得到b小于0，a大于0，化简即可． 【详解】解：∵ab＜0, -a²b³＞0 ∴a＞0,b＜0, 则原式= 故选：D 【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键． 7．（2019·全国）已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（　　） A．1 B．4 C．7 D．28 【答案】C 【分析】先将化为最简二次根式，然后根据是整数可得出n的最小值． 【详解】=2， 又∵是整数， ∴n的最小值为7． 故选C． 【点睛】此题考查了二次根式的知识，解答本题的关键是将化为最简二次根式，难度一般． 8．（2019年湖北省宜昌市中考数学试题）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为如图，在中，，，所对的边分别记为，，，若，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用阅读材料，先计算出的值，然后根据海伦公式计算的面积； 【详解】，，． ， 的面积； 故选A． 【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大． 9．如果实数满足，那么点在( ). A．第一象限 B．第二象限 C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上 【答案】C 【详解】根据二次根