第6节 导数与函数的单调性极值最值 课件-山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学复习

导数与函数的单调性极值 最值 函数的单调性与导数 1．函数f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与其导数的正负有如下关系： (1)若 ，则f(x)在这个区间内单调递增； (2)若 ，则f(x)在这个区间内单调递减； (3)若 ，则f(x)在这个区间内是常数． f '(x)>0 2．利用导数判断函数单调性的一般步骤． (1)求函数定义域； (2)求 ； (3)在定义域内解不等式 ； (4)根据结果确定f(x)的单调区间． f ' (x)>0或f ′(x)<0 f '(x)<0 f '(x)=0 f '(x) 1．函数的极小值 函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在x＝a附近其它点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧 ，右侧 ，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． f′(x)＜0 f′(x)＞0 2．函数的极大值 函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧 ，右侧 ，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． 极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值． f′(x)＞0 f′(x)＜0 极大值 极小值 极值 1．函数f(x)＝1＋x－sin x在(0,2π)上是(　　) A．增函数 B．减函数  C.在(0，π)上增，在(π，2π)上减 D.在(0，π)上减，在(π，2π)上增 A 3．已知函数f(x)＝x2＋3x－2ln x，则函数f(x)的单调减区间为______． B 4．若函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a等于(　　) A．2 B．3 C．4