第5节 导数的运算和切线 课件-山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学复习

导数的运算及切线问题 1 原函数 导函数 f(x)＝c f′(x)＝ f(x)＝xα(α∈Q且α≠0) f′(x)＝ f(x)＝sinx f′(x)＝ f(x)＝cosx f′(x)＝ f(x)＝ax (a>0且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ex f′(x)＝ f(x)＝logax(a>0且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝lnx f′(x)＝ 0 αxα－1 cosx －sinx axlna ex 复习引入 讲课人：邢启强 ‹#› 法则1:两个函数的和(差)的导数 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即: 法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即: 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即: 法则2:两个函数的积的导数 法则3:两个函数的商的导数 推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数,即: 复习引入 讲课人：邢启强 ‹#› 复合函数求导步骤:分解—求导—相乘—回代. 法则： 复习引入 一般地,对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x)),它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx'=yu'·ux'. 讲课人：邢启强 ‹#› 设切线的倾斜角为α, 曲线在点P处的切线的斜率. 即: 这个公式: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数. 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出P点的坐标; ②利用切线斜率的定义求出切线的斜率; ③利用点斜式求切线方程. 复习引入 讲课人：邢启强 ‹#› 例：直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b＝ . 1 解析　由题意知，y＝x3＋ax＋b的导数y′＝3x2＋a， 由此解得k＝2，a＝－1，b＝3，∴2a＋b＝1. (2)已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝ . 0 ∵g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf ′(x)，∴g′(3)＝f(3)＋3f ′